《函數(shù)y=Asin(ωx+φ)》三角函數(shù)PPT(第1課時(shí)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及變換)
第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標(biāo)
會(huì)用“五點(diǎn)法”作函數(shù) y=Asin(ωx+φ)的圖象
會(huì)通過變換由 y=sin x 的圖象得到 y=Asin(ωx+φ)的圖象
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函數(shù)y=Asin(ωx+φ)PPT,第二部分內(nèi)容:自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P231-P239,并思考以下問題:
1.如何用 y=sin x的圖象變換為 y=sin(x+φ)(其中 φ≠0)的圖象?
2.如何用 y=sin x的圖象變換為 y=Asin x(A>0且 A≠1)的圖象?
3.如何用 y=sin x的圖象變換為 y=sin ωx(ω>0 且 ω≠1)的圖象?
新知初探
A、ω、φ對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響
(1)φ對(duì)函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象的影響
―→y=sin(x+φ)的圖象
(2)ω(ω>0)對(duì)函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象的影響
(3)A(A>0)對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響
■名師點(diǎn)撥
A,ω,φ對(duì)函數(shù) y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響
(1)A越大,函數(shù)圖象的最大值越大,最大值與 A 是正比例關(guān)系.
(2)|ω|越大,函數(shù)圖象的周期越小,|ω|越小,周期越大,周期與|ω|為反比例關(guān)系.
(3)φ> 0 時(shí),函數(shù)圖象向左平移,φ<0 時(shí),函數(shù)圖象向右平移,即“加左減右”.
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)
(1)將函數(shù)y=sin x的圖象向左平移π2個(gè)單位,得到函數(shù)y=cos x的圖象.( )
(2)將函數(shù)y=sin x圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,便得到函數(shù)y=2sin x的圖象.( )
(3)把函數(shù)y=cos x圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍就得到函數(shù)y=cos 3x的圖象.( )
利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y=sin12x,x∈[0,2π]的圖象時(shí),所取的五點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( )
A.0,π2,π,3π2,2π
B.0,π4,π2,3π4,π
C.0,π,2π,3π,4π
D.0,π6,π3,π2,2π3
將函數(shù)y=12cos x圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的4倍,橫坐標(biāo)不變,得到的函數(shù)解析式為( )
A.y=4cos x B.y=2cos x
C.y=cos x D.y=14cos x
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函數(shù)y=Asin(ωx+φ)PPT,第三部分內(nèi)容:講練互動(dòng)
“五點(diǎn)法”作圖
已知函數(shù)y=3sinx2+π6+3(x∈R),用“五點(diǎn)法”畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象.
1.(變條件)將本例函數(shù)解析式中的x2改為x,其他條件不變,結(jié)果如何?
2.(變條件)將本例函數(shù)解析式中的π6改為π3,其他條件不變,結(jié)果如何?
規(guī)律方法
(1)“五點(diǎn)法”作圖的實(shí)質(zhì)
利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象,實(shí)質(zhì)是利用函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)、兩個(gè)最值點(diǎn)畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象.
(2)“五點(diǎn)法”
作定區(qū)間上圖象的關(guān)鍵是列表,列表的方法是:
①計(jì)算 x 取端點(diǎn)值時(shí)的 ωx+φ 的范圍;
②取出 ωx+φ 范圍內(nèi)的“五點(diǎn)”,并計(jì)算出相應(yīng)的 x 值;
③利用 ωx+φ 的值計(jì)算 y 值;
④描點(diǎn)(x,y),連線得到函數(shù)圖象.
三角函數(shù)的圖象變換
(1)有下列四種變換方式:
①向左平移π4個(gè)單位長度,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2(縱坐標(biāo)不變);
②橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2(縱坐標(biāo)不變),再向左平移π8個(gè)單位長度;
③橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2(縱坐標(biāo)不變),再向左平移π4個(gè)單位長度;
④向左平移π8個(gè)單位長度,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2(縱坐標(biāo)不變).
其中能將正弦函數(shù) y=sin x 的圖象變?yōu)?y=sin2x+π4的圖象的是( )
A.①和② B.①和③
C.②和③ D.②和④
(2)(2018•高考天津卷改編)將函數(shù) y=sin2x+π5的圖象向右平移π10個(gè)單位長度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為__________.
規(guī)律方法
(1)圖象平移變換的方法
①確定平移方向和平移的量是解決平移變換的關(guān)鍵.
②當(dāng)x的系數(shù)是1時(shí),若φ>0,則左移φ個(gè)單位;
若φ<0,則右移|φ|個(gè)單位.
③當(dāng)x的系數(shù)是ω(ω>0)時(shí),若φ>0,則左移φω個(gè)單位;若φ<0,則右移|φ|ω個(gè)單位.
(2)三角函數(shù)圖象伸縮變換的方法
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函數(shù)y=Asin(ωx+φ)PPT,第四部分內(nèi)容:達(dá)標(biāo)反饋
1.要得到 y=tan x 的圖象,只需把 y=tanx+π6的圖象( )
A.向左平移π6個(gè)單位 B.向左平移π12個(gè)單位
C.向右平移π12個(gè)單位 D.向右平移π6個(gè)單位
2.將函數(shù)y=sinx-π3圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長為原來的5倍,可得到函數(shù)____________的圖象.
3.已知函數(shù)f(x)的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍,然后把所得的圖象沿x軸向左平移π2個(gè)單位長度,這樣得到的圖象與y=12sin x的圖象相同,求f(x)的解析式.
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