《集合及其表示方法》集合與常用邏輯用語(yǔ)PPT(第2課時(shí)集合的表示)
第一部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
掌握用列舉法表示有限集
理解描述法格式及其適用情況，并會(huì)用描述法表示相關(guān)集合
會(huì)用區(qū)間表示集合
學(xué)會(huì)在集合的不同表示法中作出選擇和轉(zhuǎn)換
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集合及其表示方法PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P5倒數(shù)第4行－P8的內(nèi)容，思考以下問題：
1．集合有哪幾種表示方法？它們?nèi)绾味x？
2．列舉法的使用條件是什么？如何用符號(hào)表示？
3．描述法的使用條件是什么？如何用符號(hào)表示？
4．如何用區(qū)間表示集合？
新知初探
1．列舉法
把集合中的元素____________出來(lái)(相鄰元素之間用_______分隔)，并寫在__________內(nèi)，以此來(lái)表示集合的方法稱為列舉法．
■名師點(diǎn)撥
(1)應(yīng)用列舉法表示集合時(shí)應(yīng)關(guān)注以下四點(diǎn)
①元素與元素之間必須用“，”隔開；
②集合中的元素必須是明確的；
③集合中的元素不能重復(fù)；
④集合中的元素可以是任何事物．
(2)a與{a}是完全不同的，{a}表示一個(gè)集合，這個(gè)集合由一個(gè)元素a構(gòu)成，a是集合{a}的元素．
2．描述法
一般地，如果屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p(x)，而不屬于集合A的元素都不具有這個(gè)性質(zhì)，則性質(zhì)p(x)稱為集合A的一個(gè)特征性質(zhì)．此時(shí)，集合A可以用它的特征性質(zhì)p(x)表示為_______________．這種表示集合的方法，稱為____________________，簡(jiǎn)稱為描述法．
■名師點(diǎn)撥
(1)應(yīng)用描述法表示集合時(shí)應(yīng)關(guān)注以下三點(diǎn)
①寫清楚集合中元素的符號(hào)，如數(shù)或點(diǎn)等；
②說明該集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函數(shù)式或幾何圖形等；
③不能出現(xiàn)未被說明的字母．
(2)注意區(qū)分以下四個(gè)集合
①A＝{x|y＝x2＋1}表示使函數(shù)y＝x2＋1有意義的自變量x的取值范圍，且x的取值范圍是R，因此A＝R；
②B＝{y|y＝x2＋1}表示使函數(shù)y＝x2＋1有意義的函數(shù)值y的取值范圍，而y的取值范圍是y＝x2＋1≥1，因此B＝{y|y≥1}；
③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}表示滿足y＝x2＋1的點(diǎn)(x，y)組成的集合，因此C表示函數(shù)y＝x2＋1的圖像上的點(diǎn)組成的集合；
④P＝{y＝x2＋1}是用列舉法表示的集合，該集合中只有一個(gè)元素，且此元素是一個(gè)式子y＝x2＋1.
3．區(qū)間的概念及表示
(1)區(qū)間的定義及表示
設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且a<b.
(2)無(wú)窮的概念及無(wú)窮區(qū)間的表示
■名師點(diǎn)撥
關(guān)于無(wú)窮大的兩點(diǎn)說明
(1)“∞”是一個(gè)符號(hào)，而不是一個(gè)數(shù)．
(2)以“－∞”或“＋∞”為端點(diǎn)時(shí)，區(qū)間這一端必須是小括號(hào)．
自我檢測(cè)
判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)一個(gè)集合可以表示為{s，k，t，k}．( )
(2)集合{－5，－8}和{(－5，－8)}表示同一個(gè)集合．( )
(3)集合A＝{x|x－1＝0}與集合B＝{1}表示同一個(gè)集合．( )
(4)集合{x|x>3，且x∈N}與集合{x∈N|x>3}表示同一個(gè)集合．( )
(5)集合{x∈N|x3＝x}可用列舉法表示為{－1，0，1}．( )
方程x2－1＝0的解集用列舉法表示為( )
A．{x2－1＝0} B．{x∈R|x2－1＝0}
C．{－1，1} D．以上都不對(duì)
集合{x∈N*|x－3<2}的另一種表示法是( )
A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4}
C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}
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集合及其表示方法PPT，第三部分內(nèi)容：講練互動(dòng)
用列舉法表示集合
用列舉法表示下列集合：
(1)滿足－2≤x≤2且x∈Z的元素組成的集合A；
(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解組成的集合M；
(3)方程組2x＋y＝8，x－y＝1的解組成的集合B；
(4)15的正約數(shù)組成的集合N.
規(guī)律方法
列舉法表示的集合的種類
(1)元素個(gè)數(shù)少且有限時(shí)，全部列舉，如{1，2，3，4}．
(2)元素個(gè)數(shù)多且有限時(shí)，可以列舉部分，中間用省略號(hào)表示，如“從1到1 000的所有自然數(shù)”可以表示為{1，2，3，…，1 000}．
(3)元素個(gè)數(shù)無(wú)限但有規(guī)律時(shí)，也可以類似地用省略號(hào)列舉，如“自然數(shù)集N”可以表示為{0，1，2，3，…}．
[注意] (1)花括號(hào)“{}”表示“所有”“整體”的含義，如實(shí)數(shù)集R可以寫為{實(shí)數(shù)}，但如果寫成{實(shí)數(shù)集}、{全體實(shí)數(shù)}、{R}都是不確切的．
(2)用列舉法表示集合時(shí)，要求元素不重復(fù)、不遺漏．
跟蹤訓(xùn)練
用列舉法表示下列給定的集合：
(1)大于1且小于6的整數(shù)組成的集合A；
(2)方程x2－9＝0的實(shí)數(shù)根組成的集合B；
(3)小于8的質(zhì)數(shù)組成的集合C；
(4)一次函數(shù)y＝x＋3與y＝－2x＋6的圖像的交點(diǎn)組成的集合D.
用描述法表示集合
用描述法表示下列集合：
(1)函數(shù)y＝－2x2＋x的圖像上的所有點(diǎn)組成的集合；
(2)不等式2x－3<5的解組成的集合；
(3)如圖中陰影部分的點(diǎn)(含邊界)的集合；
(4)3和4的所有正的公倍數(shù)構(gòu)成的集合．
反思?xì)w納
使用描述法表示集合應(yīng)注意的問題
(1)寫清楚該集合的代表元素，如數(shù)或點(diǎn)等．
(2)說明該集合中元素的共同屬性．
(3)不能出現(xiàn)未被說明的字母．
(4)所有描述的內(nèi)容都要寫在花括號(hào)內(nèi)，用于描述的內(nèi)容力求簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確．
區(qū)間及其表示
把下列數(shù)集用區(qū)間表示：
(1)x|x≥－12；
(2){x|x＜0}；
(3){x|－2＜x≤3}；
(4){x|－3≤x＜2}；
(5){x|－1＜x＜6}．
反思?xì)w納
解決區(qū)間問題應(yīng)注意的五點(diǎn)
(1)區(qū)間的左端點(diǎn)必須小于右端點(diǎn)，有時(shí)我們將b－a稱為區(qū)間長(zhǎng)度，對(duì)于只有一個(gè)元素的集合我們?nèi)匀挥眉蟻?lái)表示，如{a}．
(2)注意開區(qū)間(a，b)與點(diǎn)(a，b)在具體情景中的區(qū)別．
(3)用數(shù)軸來(lái)表示區(qū)間時(shí)，要特別注意實(shí)心點(diǎn)與空心圓的區(qū)別．
(4)對(duì)于一個(gè)不等式的解集，我們既可以用集合形式來(lái)表示，也可以用區(qū)間形式來(lái)表示．
(5)要注意區(qū)間表示實(shí)數(shù)集的幾條原則，數(shù)集是連續(xù)的，左小，右大，開或閉不能混淆，用“∞”作為區(qū)間端點(diǎn)時(shí)，要用開區(qū)間符號(hào)．
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集合及其表示方法PPT，第四部分內(nèi)容：達(dá)標(biāo)反饋
1．已知集合A＝{x|－1<x<3，x∈Z}，則一定有( )
A．－1∈A B．12∈A
C．0∈A D．1∉A
2．將集合（x，y）x＋y＝5，2x－y＝1用列舉法表示，正確的是( )
A．{2，3} B．{(2，3)}
C．{x＝2，y＝3} D．(2，3)
3．給出下列說法：
①平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合為{(x，y)|x>0，y>0}；
②方程x－2＋|y＋2|＝0的解集為{2，－2}；
③集合{y|y＝x2－1，x∈R}與{y|y＝x－1，x∈R}是不相同的；
④不等式2x＋1>0的解集可用區(qū)間表示為－12，＋∞.
其中正確的是________(填序號(hào))．
4．設(shè)集合A＝{4，a}，集合B＝{2，ab}，若A與B的元素相同，則a＋b＝______．
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