《集合及其表示方法》集合與常用邏輯用語PPT課件(第1課時(shí)集合的含義)
第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.通過實(shí)例了解集合的含義．(難點(diǎn))
2．掌握集合中元素的三個(gè)特性．(重點(diǎn))
3．體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系，記住常用數(shù)集的表示符號(hào)并會(huì)應(yīng)用．(重點(diǎn)、易混點(diǎn))
核 心 素 養(yǎng)
1.通過集合概念的學(xué)習(xí)，逐步形成數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．
2．借助集合中元素的互異性的應(yīng)用，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng).
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集合及其表示方法PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)探新知
新知初探
1．元素與集合的相關(guān)概念
(1)集合：把一些能夠確定的、不同的______匯集在一起，就說由這些對(duì)象組成一個(gè)集合(有時(shí)簡稱為集)，常用英文大寫字母______________表示．
(2)元素：組成集合的每個(gè)______都是這個(gè)集合的元素，常用英文小寫字母______表示．
(3)集合相等：給定兩個(gè)集合A和B，如果組成它們的元素完全_______，就稱這兩個(gè)集合相等，記作A＝B.
(4)集合中元素的特性：_______、_______和_______．
思考：(1)某班所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個(gè)集合？
(2)某班身高高于175 cm的男生能否構(gòu)成一個(gè)集合？
提示：(1)某班所有的“帥哥”不能構(gòu)成集合，因?yàn)?ldquo;帥哥”沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)．
(2)某班身高高于175 cm的男生能構(gòu)成一個(gè)集合，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)確定．
2．元素與集合的關(guān)系
(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說_______，記作________.
(2)不屬于：如果a不是集合A中的元素，就說_______，記作_______ .
3．空集
我們把不含任何元素的集合稱為空集，記作______.
初試身手
1．下列給出的對(duì)象中，能構(gòu)成集合的是( )
A．一切很大的數(shù)
B．好心人
C．漂亮的小女孩
D．清華大學(xué)2019年入學(xué)的全體學(xué)生
2．用“book”中的字母構(gòu)成的集合中元素個(gè)數(shù)為( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．用“∈”或“∉”填空：
12________N；－3________Z；2________Q；0________N*；5________R.
4．已知集合M有兩個(gè)元素3和a＋1，且4∈M，則實(shí)數(shù)a＝________.
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集合及其表示方法PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)
集合的基本概念
【例1】考察下列每組對(duì)象，能構(gòu)成集合的是( )
①中國各地最美的鄉(xiāng)村；
②直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)；
③不小于3的自然數(shù)；
④2018年第23屆冬季奧運(yùn)會(huì)金牌獲得者．
A．③④ B．②③④
C．②③ D．②④
規(guī)律方法
判斷一組對(duì)象能否組成集合的標(biāo)準(zhǔn)
判斷一組對(duì)象能否組成集合，關(guān)鍵看該組對(duì)象是否滿足確定性，如果此組對(duì)象滿足確定性，就可以組成集合；否則，不能組成集合.同時(shí)還要注意集合中元素的互異性、無序性.
跟蹤訓(xùn)練
1．判斷下列說法是否正確，并說明理由．
(1)大于3小于5的所有自然數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合；
(2)直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)組成一個(gè)集合；
(3)方程(x－1)2(x＋2)＝0所有解組成的集合有3個(gè)元素．
[解](1)正確，(1)中的元素是確定的，互異的，可以構(gòu)成一個(gè)集合．
(2)不正確，“一些點(diǎn)”標(biāo)準(zhǔn)不明確，不能構(gòu)成一個(gè)集合．
(3)不正確，方程的解只有1和－2，集合中有2個(gè)元素．
元素與集合的關(guān)系
【例2】 (1)下列所給關(guān)系正確的個(gè)數(shù)是( )
①π∈R；②2∉Q；③0∈N*；④|－5|∉N*.
A．1 B．2 C．3 D．4
(2)已知集合A含有三個(gè)元素2,4,6，且當(dāng)a∈A，有6－a∈A，那么a為( )
A．2 B．2或4
C．4 D．0
規(guī)律方法
判斷元素與集合關(guān)系的兩種方法
1直接法：如果集合中的元素是直接給出的，只要判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn)即可.
2推理法：對(duì)于一些沒有直接表示的集合，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可，此時(shí)應(yīng)首先明確已知集合中的元素具有什么特征.
集合中元素的特性及應(yīng)用
[探究問題]
1．若集合A中含有兩個(gè)元素a，b，則a，b滿足什么關(guān)系？
提示：a≠b.
2．若1∈A，則元素1與集合A中的元素a，b存在怎樣的關(guān)系？
提示：a＝1或b＝1.
規(guī)律方法
1．解決含有字母的問題，常用到分類討論的思想，在進(jìn)行分類討論時(shí)，務(wù)必明確分類標(biāo)準(zhǔn)．
2．本題在解方程求得a的值后，常因忘記驗(yàn)證集合中元素的互異性，而造成過程性失分．
提醒：解答此類問題易忽視互異性而產(chǎn)生增根的情形．
課堂小結(jié)
1．判斷一組對(duì)象的全體能否構(gòu)成集合的依據(jù)是元素的確定性，若考查的對(duì)象是確定的，就能組成集合，否則不能組成集合．
2．集合中的元素具有三個(gè)特性，求解與集合有關(guān)的字母參數(shù)值(范圍)時(shí)，需借助集合中元素的互異性來檢驗(yàn)所求參數(shù)是否符合要求．
3．解答含有字母的元素與集合之間關(guān)系的問題時(shí)，要有分類討論的意識(shí)．
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集合及其表示方法PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1．思考辨析
(1)接近于0的數(shù)可以組成集合．( )
(2)分別由元素0,1,2和2,0,1組成的兩個(gè)集合是相等的．( )
(3)一個(gè)集合中可以找到兩個(gè)相同的元素．( )
2．已知集合A由x<1的數(shù)構(gòu)成，則有( )
A．3∈A B．1∈A
C．0∈A D．－1∉A
3．下列各組對(duì)象不能構(gòu)成一個(gè)集合的是( )
A．不超過20的非負(fù)實(shí)數(shù)
B．方程x2－9＝0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解
C.√3的近似值的全體
D．某校身高超過170厘米的同學(xué)的全體
4．已知集合A含有兩個(gè)元素a－3和2a－1，若－3∈A，試求實(shí)數(shù)a的值．
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