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《充分條件、必要條件》集合與常用邏輯用語PPT(第2課時充要條件)

《充分條件、必要條件》集合與常用邏輯用語PPT(第2課時充要條件) 詳細介紹:

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《充分條件、必要條件》集合與常用邏輯用語PPT(第2課時充要條件)

第一部分內(nèi)容:學(xué) 習(xí) 目 標

1.理解充要條件的概念.(難點)

2.能夠判定條件的充分、必要、充要性.(重點)

3.會進行簡單的充要條件的證明.(重點、難點)

核 心 素 養(yǎng)

1.通過充要條件的判斷,提升邏輯推理素養(yǎng).

2.通過充分、必要、充要性的應(yīng)用,培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).

... ... ...

充分條件必要條件PPT,第二部分內(nèi)容:自主預(yù)習(xí)探新知

新知初探

1.充要條件的概念

一般地,如果既有_______,又有_______,就記作p⇔q.此時,我們說,p是q的充分必要條件,簡稱______.

2.充要條件的判斷

(1)一般地,如果既有p⇒q,又有q⇒p,就記作p⇔q.此時,我們說,p是q的______條件,簡稱______條件.

概括地說,如果p⇔q,那么p與q______條件.

(1)若p⇒q,但q p,則稱p是q的充分不必要條件.

(2)若q⇒p,但p q,則稱p是q的必要不充分條件.

(3)若p q,且q p,則稱p是q的既不充分也不必要條件.

思考:(1)若p是q的充要條件,則命題p和q是兩個相互等價的命題,這種說法對嗎?

(2)“p是q的充要條件”與“p的充要條件是q”的區(qū)別在哪里?

提示:(1)正確.若p是q的充要條件,則p⇔q,即p等價于q.

(2)①p是q的充要條件說明p是條件,q是結(jié)論.

②p的充要條件是q說明q是條件,p是結(jié)論.

初試身手

1.下列命題,條件p是結(jié)論q的充要條件的是(  )

A.p:a=0,q:ab=0 B.p:a=b,q:(a-b)2=0

C.p:|a|=1,q:a=1  D.p:a=b,q:|a|=|b|

2. 設(shè)x∈R,則x>2的一個必要不充分條件是(  )

A.x>1   B.x<1

C.x>3  D.x<3

3.“a=0且b=0”是“a2+b2=0,a,b是實數(shù)”的(  )

A.充分不必要條件  B.必要不充分條件

C.充要條件  D.既不充分也不必要條件

4.有下列命題: ①a>b>0是a2>b2的充要條件; ②a>b>0是1a<1b的充要條件; ③a>b>0是a3>b3的充要條件.其中錯誤的說法有________.(填序號)

... ... ...

充分條件必要條件PPT,第三部分內(nèi)容:合作探究提素養(yǎng)

充要條件的判斷

【例1】下列各題中,哪些p是q的充要條件?

(1)p:x>0,y>0,q:xy>0;

(2)p:a>b,q:a+c>b+c;

(3)p:x>5,q:x>10;

(4)p:a>b,q:a2>b2.

[解] 命題(1)中,p⇒q,但q p,故p不是q的充要條件;

命題(2)中,p⇒q,且q⇒p,即p⇔q,故p是q的充要條件;

命題(3)中,p q,但q⇒p,故p不是q的充要條件;

命題(4)中,p q,且q p,故p不是q的充要條件.

規(guī)律方法

充要條件判斷的兩種方法

(1)要判斷一個條件p是否是q的充要條件,需要從充分性和必要性兩個方向進行,即判斷兩個命題“若p,則q”為真且“若q,則p”為真.

(2)在判斷的過程中也可以轉(zhuǎn)化為集合的思想來判斷,判斷p與q的解集是相同的,判斷前必須分清楚充分性和必要性,即搞清楚由哪些條件推證到哪些結(jié)論.

提醒:判斷時一定要注意,分清充分性與必要性的判斷方向.

充分條件、必要條件、充要條件的應(yīng)用

[探究問題]

1.記集合A={x|p(x)},B={x|q(x)},若p是q的充分不必要條件,則集合A,B的關(guān)系是什么?若p是q的必要不充分條件呢?

2.記集合M={x|p(x)},N={x|q(x)},若M⊆N,則p是q的什么條件?若N⊆M,M=N呢?

規(guī)律方法

利用充分、必要、充要條件的關(guān)系求參數(shù)范圍

1化簡p,q兩命題;

2根據(jù)p與q的關(guān)系充分、必要、充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系;

3利用集合間的關(guān)系建立不等式;

4求解參數(shù)范圍.

有關(guān)充要條件的證明或求解

【例3】已知a+b≠0,證明a2+b2-a-b+2ab=0成立的充要條件是a+b=1.

[證明] 先證充分性:若a+b=1,

則a2+b2-a-b+2ab=(a+b)2-(a+b)=1-1=0,即充分性成立,

必要性:若a2+b2-a-b+2ab=0,則(a+b)2-(a+b)=(a+b)(a+b-1)=0,

∵a+b≠0,∴a+b-1=0,即a+b=1成立,

綜上,a2+b2-a-b+2ab=0成立的充要條件是a+b=1.

規(guī)律方法

充要條件的證明策略

1要證明一個條件p是否是q的充要條件,需要從充分性和必要性兩個方面進行,即證明兩個命題“若p,則q”為真且“若q,則p”為真.

2在證明的過程中也可以轉(zhuǎn)化為集合的思想來證明,證明p與q的解集是相同的,證明前必須分清楚充分性和必要性,即搞清楚由哪些條件推證到哪些結(jié)論.

課堂小結(jié)

1.充要條件的判斷有三種方法:定義法、等價命題法、集合法.

2.充要條件的證明與探求

(1)充要條件的證明分充分性和必要性的證明,在證明時要注意兩種敘述方式的區(qū)別:

①p是q的充要條件,則由p⇒q證的是充分性,由q⇒p證的是必要性;

②p的充要條件是q,則p⇒q證的是必要性,由q⇒p證的是充分性.

(2)探求充要條件,可先求出必要條件,再證充分性;如果能保證每一步的變形轉(zhuǎn)化過程都可逆,也可以直接求出充要條件.

... ... ...

充分條件必要條件PPT,第四部分內(nèi)容:當堂達標固雙基

1.“x=1”是“x2-2x+1=0”成立的(  )

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件 

2.設(shè)實數(shù)a,b滿足|a|>|b|,則“a-b>0”是 “a+b>0”的(  )

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件 

3.函數(shù)y=x2+mx+1的圖像關(guān)于直線x=1對稱的充要條件是(  )

A.m=-2 B.m=2

C.m=-1   D.m=1

4.在平面直角坐標系中,點(x,1-x)在第一象限的充要條件是________.

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