《函數(shù)及其表示方法》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT課件(第2課時(shí)函數(shù)的表示方法)
第一部分內(nèi)容:學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.掌握函數(shù)的三種表示方法:解析法、圖像法、列表法.(重點(diǎn))
2.會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù).(難點(diǎn))
3.理解分段函數(shù)的概念,會(huì)求分段函數(shù)的函數(shù)值,能畫出分段函數(shù)的圖像.(重點(diǎn),難點(diǎn))
4.能在實(shí)際問題中選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎緝勺兞恐g的函數(shù)關(guān)系,并能解決有關(guān)問題.(重點(diǎn)、難點(diǎn))
核 心 素 養(yǎng)
1.通過函數(shù)表示的圖像法培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng).
2.通過函數(shù)解析式的求法培養(yǎng)運(yùn)算素養(yǎng).
3.利用函數(shù)解決實(shí)際問題,培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).
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函數(shù)及其表示方法PPT,第二部分內(nèi)容:自主預(yù)習(xí)探新知
新知初探
1.函數(shù)的圖像
(1)定義:將函數(shù)y=f(x),x∈A中的自變量x和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y,分別看成平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo),則滿足條件的點(diǎn)(x,y)組成的集合F稱為函數(shù)的圖像,即F={(x,y)|y=f(x),x∈A}.
(2)F是函數(shù)y=f(x)的圖像,必經(jīng)滿足下列兩條
①圖像上______的坐標(biāo)(x,y)都滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x);
②滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)的點(diǎn)(x,y)都在______.
2.函數(shù)的表示法
思考1:任何一個(gè)函數(shù)都可以用解析法、列表法、圖像法三種形式表示嗎?
提示:不一定.
并不是所有的函數(shù)都可以用解析式表示,不僅如此,圖像法也不適用于所有函數(shù),如D(x)=0,x∈Q,1,x∈∁RQ.列表法雖在理論上適用于所有函數(shù),但對(duì)于自變量有無數(shù)個(gè)取值的情況,列表法只能表示函數(shù)的一個(gè)概況或片段.
3.分段函數(shù)
如果一個(gè)函數(shù),在其定義域內(nèi),對(duì)于自變量的不同________,有不同的________,則稱其為分段函數(shù).
思考2:分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)還是幾個(gè)函數(shù)?
提示:分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),而不是幾個(gè)函數(shù).
初試身手
1.已知函數(shù)f(x)由下表給出,則f(3)等于( )
x 1≤x<2 2 2<x≤4
f(x) 1 2 3
A.1 B.2
C.3 D.不存在
2.二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為(0,-1),對(duì)稱軸為y軸,則二次函數(shù)的解析式可以為( )
A.y=-14x2+1 B.y=14x2-1
C.y=4x2-16 D.y=-4x2+16
3.下列給出的式子是分段函數(shù)的是( )
①f(x)=x2+1,1≤x≤5,2x,x<1.
②f(x)=x+1,x∈R,x2,x≥2.
③f(x)=2x+3,1≤x≤5,x2,x≤1.
④f(x)=x2+3,x<0,x-1,x≥5.
A.①② B.①④
C.②④ D.③④
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函數(shù)及其表示方法PPT,第三部分內(nèi)容:合作探究提素養(yǎng)
函數(shù)的三種表示方法
【例1】某商場(chǎng)新進(jìn)了10臺(tái)彩電,每臺(tái)售價(jià)3 000元,試求售出臺(tái)數(shù)x與收款數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系,分別用列表法、圖像法、解析法表示出來.
[解]、倭斜矸ㄈ缦拢
②圖像法:如圖所示.
③解析法:y=3 000x,x∈{1,2,3,…,10}.
規(guī)律方法
列表法、圖像法和解析法是從三個(gè)不同的角度刻畫自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,同一個(gè)函數(shù)可以用不同的方法表示.在用三種方法表示函數(shù)時(shí)要注意:①解析法必須注明函數(shù)的定義域;②列表法中選取的自變量要有代表性,應(yīng)能反映定義域的特征;③圖像法中要注意是否連線.
函數(shù)解析式的求法
【例2】(1)已知f(x+1)=x-2x,求f(x)的解析式;
(2)已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù),若f(f(x))=4x+8,求f(x)的解析式;
(3)如圖所示,已知底角為45°的等腰梯形ABCD,底邊BC長(zhǎng)為7 cm,腰長(zhǎng)為22 cm,當(dāng)垂直于底邊BC(垂足為F)的直線l從左至右移動(dòng)(與梯形ABCD有公共點(diǎn))時(shí),直線l把梯形分成兩部分,令BF=x,試寫出左邊部分的面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式.
[思路點(diǎn)撥] (1)用換元法或配湊法求解;(2)用待定系數(shù)法求解;(3)可按點(diǎn)E所在的位置分E在線段AB,E在線段AD及E在線段CD三類分別求解.
規(guī)律方法
求函數(shù)解析式的常用方法
1待定系數(shù)法:若已知f(x)的解析式的類型,設(shè)出它的一般形式,根據(jù)特殊值確定相關(guān)的系數(shù)即可.
2換元法:設(shè)t=g(x),解出x,代入f(g(x)),求f(t)的解析式即可.
3配湊法:對(duì)f(g(x))的解析式進(jìn)行配湊變形,使它能用g(x)表示出來,再用x代替兩邊所有的“g(x)”即可.
4方程組法或消元法:當(dāng)同一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系中的兩個(gè)元素之間有互為相反數(shù)或互為倒數(shù)關(guān)系時(shí),可構(gòu)造方程組求解.
提醒:1應(yīng)用換元法求函數(shù)解析式時(shí),務(wù)必保證函數(shù)在換元前后的等價(jià)性.
2在實(shí)際問題背景下,自變量取值區(qū)間不同,對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同,此時(shí)需要用分段函數(shù)表示.
課堂小結(jié)
1.函數(shù)有三種常用的表示方法,可以適時(shí)的選擇,以最佳的方式表示函數(shù),解析式后不注明定義域即可視為該函數(shù)的定義域?yàn)槭勾私馕鍪接幸饬x的實(shí)數(shù)集R或R的子集.
2.作函數(shù)圖像必須要讓作出的圖像反映出圖像的伸展方向,與x軸、y軸有無交點(diǎn),圖像有無對(duì)稱性,并標(biāo)明特殊點(diǎn).
3.分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),而不是幾個(gè)函數(shù).
4.分段函數(shù)求值要先找準(zhǔn)自變量所在的區(qū)間;分段函數(shù)的定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的并集.
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函數(shù)及其表示方法PPT,第四部分內(nèi)容:當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1.思考辨析
(1)任何一個(gè)函數(shù)都可以用解析法表示.( )
(2)函數(shù)的圖像一定是定義區(qū)間上一條連續(xù)不斷的曲線.( )
(3)分段函數(shù)由幾個(gè)函數(shù)構(gòu)成.( )
(4)函數(shù)f(x)=x+1,x≤1,-x+3,x>1是分段函數(shù).( )
2.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1,x≤1,2x,x>1,則f(f(3))=( )
A.15 B.3
C.23 D.139
3.函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示,則其解析式為________.
4.已知函數(shù)f(x)=x2-2x(-1≤x≤2).
(1)畫出f(x)圖像的簡(jiǎn)圖;
(2)根據(jù)圖像寫出f(x)的值域.
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