《函數(shù)及其表示方法》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT(第1課時函數(shù)的概念)
第一部分內(nèi)容：學習目標
理解函數(shù)的概念，了解構(gòu)成函數(shù)的三要素
會求一些簡單函數(shù)的定義域
掌握同一個函數(shù)的概念，并會判斷
會求簡單函數(shù)的函數(shù)值和值域
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函數(shù)及其表示方法PPT，第二部分內(nèi)容：自主學習
問題導學
預習教材P85－P88的內(nèi)容，思考以下問題：
1．函數(shù)的概念是什么？
2．函數(shù)的自變量、定義域是如何定義的？
3．函數(shù)的值域是如何定義的？
新知初探
1．函數(shù)的有關(guān)概念
一般地，給定兩個非空實數(shù)集A與B，以及對應(yīng)關(guān)系f，如果對于集合A中的每一個實數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有___________的實數(shù)y＝f(x)與x對應(yīng)，則稱f為定義在集合A上的一個函數(shù)，記作____________________，其中x稱為__________，y稱為__________，自變量取值的范圍(即數(shù)集A)稱為這個函數(shù)的__________，所有函數(shù)值組成的集合_____________________，稱為函數(shù)的值域．
■名師點撥
對函數(shù)概念的5點說明
(1)當A，B為非空數(shù)集時，符號“f：A→B”表示A到B的一個函數(shù)．
(2)集合A中的數(shù)具有任意性，集合B中的數(shù)具有唯一性．
(3)符號“f”表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣．
(4)函數(shù)的定義強調(diào)的是“對應(yīng)關(guān)系”，對應(yīng)關(guān)系也可用小寫英文字母如g，h表示．
(5)在函數(shù)的表示中，自變量與因變量與用什么字母表示無關(guān)緊要，如f(x)＝2x＋1，x∈R與y＝2s＋1，s∈R是同一個函數(shù)．
2．同一個函數(shù)
如果兩個函數(shù)表達式表示的函數(shù)________相同，___________也相同(即對自變量的每一個值，兩個函數(shù)表達式得到的函數(shù)值都相等)，則稱這兩個函數(shù)表達式表示的就是同一個函數(shù)．
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)任何兩個集合之間都可以建立函數(shù)關(guān)系．( )
(2)已知定義域和對應(yīng)關(guān)系就可以確定一個函數(shù)．( )
(3)根據(jù)函數(shù)的定義，定義域中的每一個x可以對應(yīng)著不同的y.( )
已知函數(shù)g(x)＝2x2－1，則g(1)＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
函數(shù)f(x)＝14－x的定義域是( )
A．(－∞，4) B．(－∞，4]
C．(4，＋∞) D．[4，＋∞)
下列式子中不能表示函數(shù)y＝f(x)的是( )
A．x＝y(tǒng)2＋1 B．y＝2x2＋1
C．x－2y＝6 D．x＝y(tǒng)
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函數(shù)及其表示方法PPT，第三部分內(nèi)容：講練互動
函數(shù)的概念
(1)如圖可作為函數(shù)y＝f(x)的圖像的是( )
(2)下列三個說法：
①若函數(shù)的值域只含有一個元素，則定義域也只含有一個元素；
②若f(x)＝5(x∈R)，則f(π)＝5一定成立；
③函數(shù)就是兩個集合之間的對應(yīng)關(guān)系．
其中正確說法的個數(shù)為( )
A．0 B．1 C．2 D．3
(3)已知集合A＝[0，8]，集合B＝[0，4]，則下列對應(yīng)關(guān)系中，不能看作是從A到B的函數(shù)關(guān)系的是( )
A．f：x→y＝18x B．f：x→y＝14x
C．f：x→y＝12x D．f：x→y＝x
規(guī)律方法
(1)判斷所給對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的方法
①先觀察兩個數(shù)集A，B是否非空；
②驗證對應(yīng)關(guān)系下，集合A中x的任意性，集合B中y的唯一性．
(2)根據(jù)圖形判斷對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的步驟
①任取一條垂直于x軸的直線l；
②在定義域內(nèi)平行移動直線l；
③若l與圖形有且只有一個交點，則是函數(shù)；若在定義域內(nèi)沒有交點或有兩個或兩個以上的交點，則不是函數(shù)．
求函數(shù)的定義域
求下列函數(shù)的定義域：
(1)y＝(x＋1)2x＋1－1－x；(2)y＝3－x|x|－5.
規(guī)律方法
(1)求函數(shù)定義域的常用方法
①若f(x)是分式，則應(yīng)考慮使分母不為零；
②若f(x)是偶次根式，則被開方數(shù)大于或等于零；
③若f(x)是指數(shù)冪，則函數(shù)的定義域是使冪運算有意義的實數(shù)集合；
④若f(x)是由幾個式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是幾個部分定義域的交集；
⑤若f(x)是實際問題的解析式，則應(yīng)符合實際問題，使實際問題有意義．
(2)第(1)題易出現(xiàn)化簡y＝x＋1－1－x，錯求定義域為{x|x≤1}，在求函數(shù)定義域時，不能盲目對函數(shù)式變形．
同一個函數(shù)
(1)給出下列三個說法：
①f(x)＝x0與g(x)＝1是同一個函數(shù)；②y＝f(x)，x∈R與y＝f(x＋1)，x∈R可能是同一個函數(shù)；③y＝f(x)，x∈R與y＝f(t)，t∈R是同一個函數(shù)．
其中正確說法的個數(shù)是( )
A．3 B．2
C．1 D．0
(2)下列各組函數(shù)：
①f(x)＝x2－xx，g(x)＝x－1；
②f(x)＝xx，g(x)＝xx；
③f(x)＝x＋1•1－x，g(x)＝1－x2；
④f(x)＝(x＋3)2，g(x)＝x＋3.
其中表示同一個函數(shù)的是________(填上所有同一個函數(shù)的序號)．
反思歸納
判斷兩個函數(shù)為同一個函數(shù)應(yīng)注意的三點
(1)定義域、對應(yīng)關(guān)系兩者中只要有一個不相同就不是同一個函數(shù)，即使定義域與值域都相同，也不一定是同一個函數(shù)．
(2)函數(shù)是兩個非空數(shù)集之間的對應(yīng)關(guān)系，所以用什么字母表示自變量、因變量是沒有限制的．
(3)在化簡解析式時，必須是等價變形．
求函數(shù)值和值域
已知f(x)＝12－x(x∈R，x≠2)，g(x)＝x＋4(x∈R)．
(1)求f(1)，g(1)的值；
(2)求f(g(x))．
互動探究
1．(變問法)在本例條件下，求g(f(1))的值及f(2x＋1)的表達式．
2．(變條件)若將本例g(x)的定義域改為{0，1，2，3}，求g(x)的值域．
規(guī)律方法
(1)求函數(shù)值的方法
①先要確定函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系f的具體含義；
②然后將變量取值代入解析式計算，對于f(g(x))型函數(shù)的求值，按“由內(nèi)到外”的順序進行，要注意f(g(x))與g(f(x))的區(qū)別．
(2)求函數(shù)值域的常用方法
①觀察法：對于一些比較簡單的函數(shù)，其值域可通過觀察得到；
②配方法：此法是求“二次函數(shù)類”值域的基本方法，即把函數(shù)通過配方轉(zhuǎn)化為能直接看出其值域的方法；
③分離常數(shù)法：此方法主要是針對有理分式，即將有理分式轉(zhuǎn)化為“反比例函數(shù)類”的形式，便于求值域；
④換元法：即運用新元代換，將所給函數(shù)化成值域易確定的函數(shù)，從而求得原函數(shù)的值域．
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函數(shù)及其表示方法PPT，第四部分內(nèi)容：達標反饋
1．若f(x)＝x＋1，則f(3)＝( )
A．2 B．4
C．22 D．10
2．對于函數(shù)f：A→B，若a∈A，則下列說法錯誤的是( )
A．f(a)∈B
B．f(a)有且只有一個
C．若f(a)＝f(b)，則a＝b
D．若a＝b，則f(a)＝f(b)
3．已知函數(shù)f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，則函數(shù)f(x)的值域為________．
4．已知函數(shù)f(x)＝6x－1－x＋4.
(1)求函數(shù)f(x)的定義域；
(2)求f(－1)，f(12)的值．
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