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《函數(shù)的奇偶性》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT(第2課時函數(shù)奇偶性的應用)

《函數(shù)的奇偶性》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT(第2課時函數(shù)奇偶性的應用) 詳細介紹:

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第一部分內(nèi)容:學習目標

會利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式

能運用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解決比較大小、求最值、解不等式等綜合問題

... ... ...

函數(shù)的奇偶性PPT,第二部分內(nèi)容:講練互動

利用奇偶性求函數(shù)的解析式

若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=x2-2x-1,求函數(shù)f(x)的解析式.

互動探究

1.(變問法)在本例條件下,求f(-3)的值.

2.(變條件)將本例中的“奇函數(shù)”改為“偶函數(shù)”,其他條件不變,求當x<0時,函數(shù)f(x)的解析式.

規(guī)律方法

利用奇偶性求函數(shù)解析式的思路

(1)“求誰設誰”,即在哪個區(qū)間求解析式,x就設在哪個區(qū)間內(nèi).

(2)利用已知區(qū)間的解析式代入.

(3)利用f(x)的奇偶性寫出-f(x)或f(-x),從而解出f(x).  

函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合問題

角度一 比較大小問題

設偶函數(shù)f(x)的定義域為R,當x∈[0,+∞)時,f(x)是增函數(shù),則f(-2),f(π),f(-3)的大小關系是(  )

A.f(π)>f(-3)>f(-2)

B.f(π)>f(-2)>f(-3)

C.f(π)<f(-3)<f(-2)

D.f(π)<f(-2)<f(-3)

角度二 解不等式

已知定義在(-1,1)上的函數(shù)f(x)=xx2+1.

(1)試判斷f(x)的奇偶性及在(-1,1)上的單調(diào)性;

(2)解不等式f(t-1)+f(2t)<0.

規(guī)律方法

奇偶性與單調(diào)性綜合問題的兩種類型

(1)比較大小

①自變量在同一單調(diào)區(qū)間上,直接利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小;

②自變量不在同一單調(diào)區(qū)間上,需利用函數(shù)的奇偶性把自變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上,然后利用單調(diào)性比較大。

(2)解不等式

①利用已知條件,結(jié)合函數(shù)的奇偶性,把已知不等式轉(zhuǎn)化為f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)的形式;

②根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性一致,偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反,脫掉不等式中的“f”轉(zhuǎn)化為簡單不等式(組)求解.  

... ... ...

函數(shù)的奇偶性PPT,第三部分內(nèi)容:達標反饋

1.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是(  )

A.y=x3 B.y=|x|+1

C.y=-x2+1  D.y=-2x

2.如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,5]上是減函數(shù),且最小值為3,那么f(x)在區(qū)間[-5,-1]上是(  )

A.增函數(shù)且最小值為3

B.增函數(shù)且最大值為3

C.減函數(shù)且最小值為-3

D.減函數(shù)且最大值為-3

3.設奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù),且f(1)=0,則不等式f(x)-f(-x)x<0的解集為(  )

A.(-1,0)∪(1,+∞)

B.(-∞,-1)∪(0,1)

C.(-∞,-1)∪(1,+∞)

D.(-1,0)∪(0,1)

4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且它是減函數(shù),若實數(shù)a,b滿足f(a)+f(b)>0,則a+b________0(填“>”“<”或“=”).

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