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《函數(shù)的奇偶性》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT(第1課時(shí)奇偶性的概念)

《函數(shù)的奇偶性》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT(第1課時(shí)奇偶性的概念) 詳細(xì)介紹:

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《函數(shù)的奇偶性》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT(第1課時(shí)奇偶性的概念)

第一部分內(nèi)容:學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)

1.理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義.

2.了解奇函數(shù)、偶函數(shù)圖像的特征.

3.掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法.

核 心 素 養(yǎng)

1.借助奇(偶)函數(shù)的特征,培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng).

2.借助函數(shù)奇、偶的判斷方法,培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng).

... ... ...

函數(shù)的奇偶性PPT,第二部分內(nèi)容:自主預(yù)習(xí)探新知

新知初探

條件  設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,如果對(duì)D內(nèi)的任意一個(gè)x,都有-x∈D

結(jié)論 f(-x)=f(x)      f(-x)=-f(x)

圖像特點(diǎn) 關(guān)于____對(duì)稱   關(guān)于____對(duì)稱

思考:具有奇偶性的函數(shù),其定義域有何特點(diǎn)?

提示:定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

初試身手

1.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(  )

A.y=x B.y=2x2-3

C.y=1x  D.y=x2,x∈[0,1]

2.下列圖像表示的函數(shù)具有奇偶性的是(  )

B [B選項(xiàng)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,是偶函數(shù),其余選項(xiàng)中的圖像都不具有奇偶性.]

3.函數(shù)y=f(x),x∈[-1,a](a>-1)是奇函數(shù),則a等于(  )

A.-1 B.0  C.1 D.無(wú)法確定

4.若f(x)為R上的偶函數(shù),且f(2)=3,則f(-2)=________.

... ... ...

函數(shù)的奇偶性PPT,第三部分內(nèi)容:合作探究提素養(yǎng)

函數(shù)奇偶性的判斷

【例1】判斷下列函數(shù)的奇偶性:

(1)f(x)=x3+x;

(2)f(x)=1-x2+x2-1;

(3)f(x)=2x2+2xx+1;

(4)f(x)=x-1,x<0,0,x=0,x+1,x>0.

[解] (1)函數(shù)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

又f(-x)=(-x)3+(-x)=-(x3+x)=-f(x),

因此函數(shù)f(x)是奇函數(shù).

(2)由1-x2≥0,x2-1≥0得x2=1,即x=±1.

因此函數(shù)的定義域?yàn)閧-1,1},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

又f(1)=f(-1)=-f(-1)=0,所以f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

(3)函數(shù)f(x)的定義域是(-∞,-1)∪(-1,+∞),

不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

奇偶函數(shù)的圖像問(wèn)題

【例2】已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-5,5],且在區(qū)間[0,5]上的圖像如圖所示.

(1)畫出在區(qū)間[-5,0]上的圖像;

(2)寫出使f(x)<0的x的取值集合.

[解](1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù),所以y=f(x)在[-5,5]上的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

由y=f(x)在[0,5]上的圖像,可知它在[-5,0]上的圖像,如圖所示.

(2)由圖像知,使函數(shù)值y<0的x的取值集合為(-2,0)∪(2,5).

規(guī)律方法

巧用奇、偶函數(shù)的圖像求解問(wèn)題

1依據(jù):奇函數(shù)⇔圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,偶函數(shù)⇔圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.

2求解:根據(jù)奇、偶函數(shù)圖像的對(duì)稱性可以解決諸如求函數(shù)值或畫出奇偶函數(shù)圖像的問(wèn)題.

2.如圖是函數(shù)f(x)=1x2+1在區(qū)間[0,+∞)上的圖像,請(qǐng)據(jù)此在該坐標(biāo)系中補(bǔ)全函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的圖像,并說(shuō)明你的作圖依據(jù).

利用函數(shù)的奇偶性求值

[探究問(wèn)題]

1.對(duì)于定義域內(nèi)的任意x,若f(-x)+f(x)=0,則函數(shù)f(x)是否具有奇偶性?若f(-x)-f(x)=0呢?

提示:由f(-x)+f(x)=0得f(-x)=-f(x),

∴f(x)為奇函數(shù).

由f(-x)-f(x)=0得f(-x)=f(x),∴f(x)為偶函數(shù).

2.若f(x)是奇函數(shù)且在x=0處有定義,則f(0)的值可求嗎?若f(x)為偶函數(shù)呢?

提示:若f(x)為奇函數(shù),則f(0)=0;若f(x)為偶函數(shù),無(wú)法求出f(0)的值.

規(guī)律方法

利用奇偶性求參數(shù)的常見(jiàn)類型及策略

1定義域含參數(shù):奇、偶函數(shù)fx的定義域?yàn)閇a,b],根據(jù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,利用a+b=0求參數(shù).

2解析式含參數(shù):根據(jù)f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)列式,比較系數(shù)即可求解.

課堂小結(jié)

1.奇偶性是函數(shù)“整體”性質(zhì),只有對(duì)函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的每一個(gè)值x,都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x)),才能說(shuō)f(x)是奇函數(shù)(或偶函數(shù)).

2.函數(shù)的奇偶性是其相應(yīng)圖像特殊對(duì)稱性的反映,也體現(xiàn)了在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的定義域的兩個(gè)區(qū)間上函數(shù)值及其性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化,這是對(duì)稱思想的應(yīng)用.

... ... ...

函數(shù)的奇偶性PPT,第四部分內(nèi)容:當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基

1.思考辨析

(1)函數(shù)f(x)=x2,x∈[0,+∞)是偶函數(shù).(  )

(2)對(duì)于函數(shù)y=f(x),若存在x,使f(-x)=-f(x),則函數(shù)y=f(x)一定是奇函數(shù).(  )

(3)不存在既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù).(  )

(4)若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則這個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù)就是偶函數(shù).(  )

2.函數(shù)f(x)=|x|+1是(  )

A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)  D.非奇非偶函數(shù)

3.已知函數(shù)f(x)=ax2+2x是奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a=______.

4.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖像,如圖所示.

(1)請(qǐng)補(bǔ)充完整函數(shù)y=f(x)的圖像;

(2)根據(jù)圖像寫出函數(shù)y=f(x)的增區(qū)間;

(3)根據(jù)圖像寫出使f(x)<0的x的取值集合.

... ... ...

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