《函數(shù)的奇偶性》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT(第1課時奇偶性的概念)
第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1.理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義．
2．了解奇函數(shù)、偶函數(shù)圖像的特征．
3．掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法.
核 心 素 養(yǎng)
1.借助奇(偶)函數(shù)的特征，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)．
2．借助函數(shù)奇、偶的判斷方法，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng).
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函數(shù)的奇偶性PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)探新知
新知初探
條件 設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镈，如果對D內(nèi)的任意一個x，都有－x∈D
結(jié)論 f(－x)＝f(x) f(－x)＝－f(x)
圖像特點(diǎn) 關(guān)于____對稱 關(guān)于____對稱
思考：具有奇偶性的函數(shù)，其定義域有何特點(diǎn)？
提示：定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱．
初試身手
1．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是( )
A．y＝x B．y＝2x2－3
C．y＝1x D．y＝x2，x∈[0,1]
2．下列圖像表示的函數(shù)具有奇偶性的是( )
B [B選項(xiàng)的圖像關(guān)于y軸對稱，是偶函數(shù)，其余選項(xiàng)中的圖像都不具有奇偶性．]
3．函數(shù)y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函數(shù)，則a等于( )
A．－1 B．0 C．1 D．無法確定
4．若f(x)為R上的偶函數(shù)，且f(2)＝3，則f(－2)＝________.
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函數(shù)的奇偶性PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)
函數(shù)奇偶性的判斷
【例1】判斷下列函數(shù)的奇偶性：
(1)f(x)＝x3＋x；
(2)f(x)＝1－x2＋x2－1；
(3)f(x)＝2x2＋2xx＋1；
(4)f(x)＝x－1，x<0，0，x＝0，x＋1，x>0.
[解] (1)函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱．
又f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f(x)，
因此函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．
(2)由1－x2≥0，x2－1≥0得x2＝1，即x＝±1.
因此函數(shù)的定義域?yàn)閧－1,1}，關(guān)于原點(diǎn)對稱．
又f(1)＝f(－1)＝－f(－1)＝0，所以f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．
(3)函數(shù)f(x)的定義域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，
不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
奇偶函數(shù)的圖像問題
【例2】已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5,5]，且在區(qū)間[0,5]上的圖像如圖所示．
(1)畫出在區(qū)間[－5,0]上的圖像；
(2)寫出使f(x)<0的x的取值集合．
[解](1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以y＝f(x)在[－5,5]上的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱．
由y＝f(x)在[0,5]上的圖像，可知它在[－5,0]上的圖像，如圖所示．
(2)由圖像知，使函數(shù)值y<0的x的取值集合為(－2，0)∪(2,5)．
規(guī)律方法
巧用奇、偶函數(shù)的圖像求解問題
1依據(jù)：奇函數(shù)⇔圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)⇔圖像關(guān)于y軸對稱.
2求解：根據(jù)奇、偶函數(shù)圖像的對稱性可以解決諸如求函數(shù)值或畫出奇偶函數(shù)圖像的問題.
2．如圖是函數(shù)f(x)＝1x2＋1在區(qū)間[0，＋∞)上的圖像，請據(jù)此在該坐標(biāo)系中補(bǔ)全函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的圖像，并說明你的作圖依據(jù)．
利用函數(shù)的奇偶性求值
[探究問題]
1．對于定義域內(nèi)的任意x，若f(－x)＋f(x)＝0，則函數(shù)f(x)是否具有奇偶性？若f(－x)－f(x)＝0呢？
提示：由f(－x)＋f(x)＝0得f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)為奇函數(shù)．
由f(－x)－f(x)＝0得f(－x)＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)．
2．若f(x)是奇函數(shù)且在x＝0處有定義，則f(0)的值可求嗎？若f(x)為偶函數(shù)呢？
提示：若f(x)為奇函數(shù)，則f(0)＝0；若f(x)為偶函數(shù)，無法求出f(0)的值．
規(guī)律方法
利用奇偶性求參數(shù)的常見類型及策略
1定義域含參數(shù)：奇、偶函數(shù)fx的定義域?yàn)閇a，b]，根據(jù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，利用a＋b＝0求參數(shù).
2解析式含參數(shù)：根據(jù)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)列式，比較系數(shù)即可求解.
課堂小結(jié)
1．奇偶性是函數(shù)“整體”性質(zhì)，只有對函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的每一個值x，都有f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，才能說f(x)是奇函數(shù)(或偶函數(shù))．
2．函數(shù)的奇偶性是其相應(yīng)圖像特殊對稱性的反映，也體現(xiàn)了在關(guān)于原點(diǎn)對稱的定義域的兩個區(qū)間上函數(shù)值及其性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化，這是對稱思想的應(yīng)用.
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函數(shù)的奇偶性PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基
1．思考辨析
(1)函數(shù)f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函數(shù)．( )
(2)對于函數(shù)y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，則函數(shù)y＝f(x)一定是奇函數(shù)．( )
(3)不存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)．( )
(4)若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則這個函數(shù)不是奇函數(shù)就是偶函數(shù)．( )
2．函數(shù)f(x)＝|x|＋1是( )
A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)
3．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2x是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝______.
4．已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時，f(x)＝x2＋2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示．
(1)請補(bǔ)充完整函數(shù)y＝f(x)的圖像；
(2)根據(jù)圖像寫出函數(shù)y＝f(x)的增區(qū)間；
(3)根據(jù)圖像寫出使f(x)<0的x的取值集合．
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