《空間直線、平面的平行》立體幾何初步PPT課件(直線與平面平行)
第一部分內(nèi)容：內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)
1.理解并掌握直線與平面平行的判定定理，明確定理中“平面外”三個(gè)字的重要性．能利用直線與平面平行的判定定理證明線面平行問題．
2.理解直線與平面平行的性質(zhì)定理的含義.
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空間直線平面的平行PPT，第二部分內(nèi)容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識(shí)點(diǎn)一 直線與平面平行的判定定理
預(yù)習(xí)教材，思考問題
門扇的連邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊與墻面有公共點(diǎn)嗎？此時(shí)門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與墻面平行嗎？
知識(shí)梳理 文字?jǐn)⑹觯喝绻鸰______一條直線與此平面內(nèi)的一條直線_______，那么該直線與此平面平行．
符號(hào)表示：a α，b α，且a∥b⇒a∥α.
圖形表示：
作用：證明直線與平面 ．
知識(shí)點(diǎn)二 直線與平面平行的性質(zhì)定理
預(yù)習(xí)教材，思考問題
我們利用平面內(nèi)的直線與平面外的直線平行，得到了判定平面外的直線與此平面平行的方法，即得到了一條直線與平面平行的充分條件．反過來，如果一條直線與一個(gè)平面平行，能推出哪些結(jié)論呢？
知識(shí)梳理 文字?jǐn)⑹觯阂粭l直線與一個(gè)平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線_______．
符號(hào)表示：a∥α，a⊂β，_______ ⇒a∥b
[自主檢測(cè)]
1．若l∥平面α，m⊂α，則l與m的關(guān)系是( )
A．l∥m B．l與m異面
C．l∩m≠∅ D．l∩m＝∅
2．已知兩條相交直線a，b，a∥平面α，則b與α的位置關(guān)系是( )
A．b⊂平面α
B．b∥α或b⊂α
C．b∥平面α
D．b與平面α相交，或b∥平面α
3．在正方體ABCDA′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別為平面ABCD和平面A′B′C′D′的中心，則正方體的六個(gè)面中與EF平行的平面有________個(gè)．
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空間直線平面的平行PPT，第三部分內(nèi)容：課堂 • 互動(dòng)探究
探究一 直線與平面平行的判定
[例1] 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，且CM＝DN.求證：MN∥平面AA1B1B.
方法提升
用判定定理證明直線與平面平行的步驟如下：
(1)找：在平面內(nèi)找到一條直線或作出一條直線與已知直線平行；
(2)證：證明已知直線與該直線平行；
(3)結(jié)論：由判定定理得出結(jié)論．
特別提醒：第一步“找”是證題的關(guān)鍵，其常用方法有：①利用三角形中位線，梯形中位線的性質(zhì)；②利用平行四邊形的性質(zhì)；③利用基本事實(shí)4.
探究二 直線與平面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用
[例2] 如圖所示，已知異面直線AB，CD都平行于平面α，且AB，CD在α的兩側(cè)，若AC，BD分別與α相交于M，N兩點(diǎn)，求證AM/MC＝BN/ND.
方法提示
1．利用線面平行的性質(zhì)定理解題的步驟：
2．在已知條件中有線面平行時(shí)，就設(shè)法應(yīng)用該條件，即著力尋找過已知直線的平面與已知平面的交線，也就是找已知直線的平行線．有時(shí)為了得到交線還需作出輔助平面，而且證明與平行有關(guān)的問題時(shí)，常與基本事實(shí)4等結(jié)合起來使用．
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空間直線平面的平行PPT，第四部分內(nèi)容：課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)
一、考慮問題不全面導(dǎo)致漏解
直觀想象、邏輯推理
[典例1] 已知BC∥平面α，D在線段BC上，A∉α，直線AB，AC，AD分別交α于點(diǎn)E，G，F(xiàn)，且BC＝a，AD＝b，DF＝c，求EG的長(zhǎng)．
二、“空間與平面，三維與二維”——線線平行和線面平行的相互轉(zhuǎn)化
數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理
[典例2] 如圖所示，已知P是▱ABCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，平面PAD∩平面PBC＝l.
求證：(1)l∥BC.
(2)MN∥平面PAD.
[素養(yǎng)提升]
1.直線與平面平行的關(guān)鍵是在已知平面內(nèi)找一條直線和已知直線平行，即要證直線和平面平行，先證直線和直線平行，即由立體向平面轉(zhuǎn)化，由高維向低維轉(zhuǎn)化．
2.準(zhǔn)確把握線面平行判定定理和性質(zhì)定理的使用前提條件，是對(duì)線面平行關(guān)系作出正確推斷的關(guān)鍵．
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