《隨機事件與概率》概率PPT(事件的關系與運算)
第一部分內容：內容標準
1.了解隨機事件的并、交與互斥、互為對立的含義．
2.能結合實例進行隨機事件的并、交運算．
3.學會利用集合間的基本關系與集合的基本運算探究事件的關系與運算.
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隨機事件與概率PPT，第二部分內容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識點一 事件的包含與相等
預習教材，思考問題
從前面的學習中可以看到，我們在一個隨機試驗中可以定義很多隨機事件．這些事件有的簡單，有的復雜．我們希望從簡單事件的概率推算出復雜事件的概率，所以需要研究事件之間的關系和運算．
那么事件之間又有哪些關系和運算呢？
[提示] 事實上，利用樣本空間的子集表示事件，使我們可以利用集合的知識研究隨機事件，從而為研究概率的性質和計算等提供有效而簡便的方法．類似于集合間的關系，事件之間也有包含和不包含關系．
知識點二 并事件與交事件
預習教材，思考問題
結合集合中的并集和交集，思考并事件和交事件的含義？
[提示] 一般地，事件A與事件B至少有一個發(fā)生，這樣的一個事件中的樣本點或者在事件A中，或者在事件B中，我們稱這個事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)；
一般地，事件A與事件B同時發(fā)生，這樣的一個事件中的樣本點既在事件A中，也在事件B中，我們稱這樣的一個事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)．
知識點三 互斥事件與對立事件
預習教材，思考問題
如果兩個事件不能同時發(fā)生，從集合角度說它們交集為空，從事件角度說它們是什么關系呢？
[自主檢測]
1．拋擲一枚骰子，“向上的點數(shù)是1或2”為事件A，“向上的點數(shù)是2或3”為事件B，則( )
A．A⊆B
B．A＝B
C．A＋B表示向上的點數(shù)是1或2或3
D．AB表示向上的點數(shù)是1或2或3
2．下列各組事件中，不是互斥事件的是( )
A．一個射手進行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6
B．統(tǒng)計一個班的數(shù)學成績，平均分不低于90分與平均分不高于90分
C．播種100粒菜籽，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒
D．檢驗某種產品，合格率高于70%與合格率低于70%
3．拋擲一枚均勻的正方體骰子，事件P＝“向上的點數(shù)是1”，事件Q＝“向上的點數(shù)是3或4”，M＝“向上的點數(shù)是1或3”，用集合表示P∪Q＝________，M∩Q＝________.
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隨機事件與概率PPT，第三部分內容：課堂 • 互動探究
探究一 互斥事件與對立事件的判斷
[例1] 一個射擊手進行一次射擊．
事件A：命中的環(huán)數(shù)大于7環(huán)；
事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；
事件C：命中的環(huán)數(shù)小于6環(huán)；
事件D：命中的環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán)．
判斷下列各對事件是否是互斥事件，是否為對立事件，并說明理由．
(1)事件A與B；(2)事件A與C；
(3)事件C與D.
[解析] (1)不是互斥事件，更不可能是對立事件．理由：事件A：命中的環(huán)數(shù)大于7環(huán)，包含事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)，二者能夠同時發(fā)生，即A∩B＝{命中環(huán)數(shù)為10環(huán)}．
(2)是互斥事件，但不是對立事件．
理由：事件A：命中的環(huán)數(shù)大于7環(huán)，與事件C：命中的環(huán)數(shù)小于6環(huán)不可能同時發(fā)生，但A∪C＝{命中環(huán)數(shù)為1、2、3、4、5、8、9、10環(huán)}≠Ω(Ω為樣本空間)．
(3)是互斥事件，也是對立事件．
理由：事件C：命中的環(huán)數(shù)小于6環(huán)，與事件D：命中的環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán)不可能同時發(fā)生，且C∪D＝{命中環(huán)數(shù)為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10環(huán)}＝Ω(Ω為樣本空間)．
方法提升
互斥事件與對立事件的判斷方法
(1)利用基本概念：判斷兩個事件是否為互斥事件，注意看它們能否同時發(fā)生，若不同時發(fā)生，則這兩個事件是互斥事件，若能同時發(fā)生，則這兩個事件不是互斥事件．
(2)判斷兩個事件是否為對立事件，主要看是否同時滿足兩個條件：一是不能同時發(fā)生；二是必有一個發(fā)生，如果這兩個條件同時成立，那么這兩個事件就是對立事件，只要有一個條件不成立，那么這兩個事件就不是對立事件．兩個事件是對立事件的前提是互斥事件．
探究二 事件的綜合運算
[例2] 擲一枚骰子，下列事件：
A＝{出現(xiàn)奇數(shù)點}，B＝{出現(xiàn)偶數(shù)點}，C＝{點數(shù)小于3}，D＝{點數(shù)大于2}，E＝{點數(shù)是3的倍數(shù)}．
求：(1)A∩B，BC；
(2)A∪B，B＋C；
(3)記H是事件H的對立事件，求D，AC，B∪C，D＋E.
[解析] (1)A∩B＝∅，BC＝{出現(xiàn)2點}．
(2)A∪B＝{出現(xiàn)1,2,3,4,5或6點}，B＋C＝{出現(xiàn)1,2,4或6點}．
(3)D＝{點數(shù)小于或等于2}＝{出現(xiàn)1或2點}，
AC＝BC＝{出現(xiàn)2點}，
B∪C＝A∪C＝{出現(xiàn)1,2,3或5點}，
D＋E＝{出現(xiàn)1,2,4或5點}．
方法提升
事件的混合運算的方法
(1)利用事件間運算的定義．列出同一條件下的試驗的所有樣本點，分析并利用這些樣本點進行事件間的運算．
(2)利用Venn圖．借助集合間運算的思想，分析同一條件下的試驗所有樣本點，把這些樣本點在圖中列出，進行運算．
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隨機事件與概率PPT，第四部分內容：課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)
數(shù)字化——事件關系與運算的集合表示
數(shù)據分析、直觀想象
借助于集合的關系與運算來表示事件的關系與運算，以便我們準確地求出并事件、交事件．課本這道例題就是有力的佐證．
[典例] 一個袋子中有大小和質地相同的4個球，其中有2個紅色球(標號為1和2)，2個綠色球(標號為3和4)，從袋中不放回地依次隨機摸出2個球．設事件R1＝“第一次摸到紅球”，R2＝“第二次摸到紅球”，R＝“兩次都摸到紅球”，G＝“兩次都摸到綠球”，M＝“兩個球顏色相同”，N＝“兩個球顏色不同”．
(1)用集合的形式分別寫出試驗的樣本空間以及上述各事件；
(2)事件R與R1，R與G，M與N之間各有什么關系？
(3)事件R與事件G的并事件與事件M有什么關系？事件R1與事件R2的交事件與事件R有什么關系？
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