《隨機(jī)事件與概率》概率PPT(有限樣本空間與隨機(jī)事件)
第一部分內(nèi)容：內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)
1.結(jié)合具體實(shí)例，理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義．
2.理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系．
3.會(huì)求簡(jiǎn)單隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間．
4.會(huì)用集合表示隨機(jī)事件，理解樣本空間與隨機(jī)事件的關(guān)系．
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隨機(jī)事件與概率PPT，第二部分內(nèi)容：課前 • 自主探究
[教材提煉]
知識(shí)點(diǎn)一 隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間
預(yù)習(xí)教材，思考問(wèn)題
研究某種隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，首先要觀察它所有可能的基本結(jié)果．例如，將一枚硬幣拋擲2次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況；從你所在的班級(jí)隨機(jī)選擇10名學(xué)生，觀察近視的人數(shù)；在一批燈管中任意抽取一只，測(cè)試它的壽命；從一批發(fā)芽的水稻種子中隨機(jī)選取一些，觀察分蘗數(shù)；記錄某地區(qū)7月份的降雨量；等等．
思考這些隨機(jī)試驗(yàn)有什么共同點(diǎn)？
[提示] 這些隨機(jī)試驗(yàn)有以下特點(diǎn)：
①試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；
②試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；
③每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果．
知識(shí)點(diǎn)二 隨機(jī)事件
預(yù)習(xí)教材，思考問(wèn)題
在體育彩票搖號(hào)試驗(yàn)中，搖出“球的號(hào)碼為奇數(shù)”是隨機(jī)事件嗎？搖出“球的號(hào)碼為3的倍數(shù)”是否也是隨機(jī)事件？如果用集合的形式來(lái)表示它們，那么這些集合與樣本空間有什么關(guān)系？
[提示] 顯然，“球的號(hào)碼為奇數(shù)”和“球的號(hào)碼為3的倍數(shù)”都是隨機(jī)事件．我們用A表示隨機(jī)事件“球的號(hào)碼為奇數(shù)”，則A發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)搖出的號(hào)碼為1,3,5,7,9之一，即事件A發(fā)生等價(jià)于搖出的號(hào)碼屬于集合{1,3,5,7,9}．因此可以用樣本空間Ω＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}的子集{1,3,5,7,9}表示隨機(jī)事件A.類(lèi)似地，可以用樣本空間的子集{0,3,6,9}表示隨機(jī)事件“球的號(hào)碼為3的倍數(shù)”．
一般地，隨機(jī)試驗(yàn)中的每個(gè)隨機(jī)事件都可以用這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間的子集來(lái)表示．
[自主檢測(cè)]
1．有下列事件：
①連續(xù)擲一枚硬幣兩次，兩次都出現(xiàn)正面朝上；
②異性電荷相互吸引；
③在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1 ℃結(jié)冰；
④買(mǎi)了一注彩票就得了特等獎(jiǎng)．
其中是隨機(jī)事件的有( )
A．①② B．①④
C．①③④ D．②④
2．一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，則樣本空間為( )
A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}
B．{(男，女)，(女，男)}
C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}
D．{(男，男)，(女，女)}
3．某人將一枚硬幣連續(xù)拋擲了6次，觀察正面朝上的次數(shù)，則樣本空間為( )
A．{3} B．{1,2,3,4,5,6}
C．{0,1,2,3,4,5,6} D．{23,4}
4．下列事件為隨機(jī)事件的是( )
A．拋擲一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于7
B．拋擲一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)等于7
C．下周日下雨
D．沒(méi)有水和空氣，人也可以生存下去
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隨機(jī)事件與概率PPT，第三部分內(nèi)容：課堂 • 互動(dòng)探究
探究一 寫(xiě)出隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間
[例1] 分別寫(xiě)出下列試驗(yàn)的樣本空間：
(1)某人射擊一次，命中的環(huán)數(shù)；
(2)從裝有大小相同但顏色不同的a，b，c，d這4個(gè)球的袋中，任取1個(gè)球；
(3)從裝有大小相同但顏色不同的a，b，c，d這4個(gè)球的袋中，任取2個(gè)球．
[解析] (1)確定樣本點(diǎn)，用0表示未命中，i(i＝1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)表示命中i環(huán)，則樣本空間為{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}．
(2)任取1個(gè)球，樣本空間為{a，b，c，d}．
(3)任取2個(gè)球，記(a，b)表示一次試驗(yàn)中取出的球是a和b，則樣本空間為{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}．
方法提升
如何不重不漏地寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間
(1)樣本點(diǎn)是相對(duì)于條件而言的，要弄清試驗(yàn)的樣本點(diǎn)，必須首先明確試驗(yàn)中的條件；
(2)根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn)，按照一定的順序列舉出所有樣本點(diǎn)，也可應(yīng)用畫(huà)樹(shù)形圖、列表等方法解決.
探究二 隨機(jī)事件的集合表示
[例2] 一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1個(gè)白球和已編有不同號(hào)碼的3個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球．
(1)寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的樣本空間；
(2)用集合表示事件A：摸出2個(gè)黑球．
[解析] 記1個(gè)白球?yàn)閎,3個(gè)黑球分別為a1，a2，a3，用(b，a1)表示摸出2個(gè)球?yàn)?個(gè)白球和編號(hào)為1的黑球．
(1)樣本空間Ω＝{(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)，(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)}．
(2)A＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)}．
方法提升
常用列舉法寫(xiě)樣本空間，隨機(jī)事件A是樣本空間Ω的一個(gè)非空真集合，即隨機(jī)事件A中的元素都是樣本空間Ω中的元素.
探究三 樣本點(diǎn)的探求方法
[例3] 將一枚骰子先后拋擲兩次，則：
(1)樣本空間一共包含多少個(gè)樣本點(diǎn)？
(2)記事件A：出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于8，那么事件A包含幾個(gè)樣本點(diǎn)？
[解析] 法一(列舉法)：
(1)用(x，y)表示樣本點(diǎn)，其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則試驗(yàn)的樣本空間為Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}，共有36個(gè)樣本點(diǎn)．
(2)A＝{(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}，共10個(gè)樣本點(diǎn)．
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隨機(jī)事件與概率PPT，第四部分內(nèi)容：課后 • 素養(yǎng)培優(yōu)
數(shù)形結(jié)合思想——樣本空間與隨機(jī)事件的樹(shù)狀圖表示
數(shù)據(jù)分析、直觀想象
數(shù)形結(jié)合思想在本章的應(yīng)用很廣泛，例如，通常把全體樣本點(diǎn)用樹(shù)狀圖來(lái)表示，以便我們準(zhǔn)確地找出隨機(jī)事件所包含的樣本點(diǎn)．課本的這一道例題就很好地詮釋了這一思想方法．
[典例] 如圖，一個(gè)電路中有A，B，C三個(gè)電器元件，每個(gè)元件可能正常，也可能失效．把這個(gè)電路是否為通路看成是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，觀察這個(gè)電路中各元件是否正常．
(1)寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間；
(2)用集合表示下列事件：
M＝“恰好兩個(gè)元件正常”；
N＝“電路是通路”；
T＝“電路是斷路”．
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