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《角的平分線的性質(zhì)》全等三角形PPT下載

《角的平分線的性質(zhì)》全等三角形PPT下載 詳細介紹:

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《角的平分線的性質(zhì)》全等三角形PPT下載

第一部分內(nèi)容:問題引入

在練習本上畫一個角,怎樣得到這個角的平分線? 

用量角器度量,也可用折紙的方法。

你能評價這些方法嗎?在生產(chǎn)生活中,這些方法是否可行呢?

如圖,是一個角平分儀,其中AB=AD,BC=DC。將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線,你能說明它的道理嗎?

證明:  在△ACD和△ACB中

AD=AB(已知)

DC=BC(已知) 

CA=CA(公共邊)

∴ △ACD≌ △ACB(SSS)

∴∠CAD=∠CAB(全等三角形的對應(yīng)邊相等)

∴AC平分∠DAB(角平分線的定義)

... ... ...

角的平分線的性質(zhì)PPT,第二部分內(nèi)容:知識點詳解

從利用平分角的儀器畫角的平分線中,你受到哪些啟發(fā)?如何利用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線?

利用尺規(guī)我們可以作一個角的平分線,那么角的平分線有什么性質(zhì)呢? 

如圖,任意作一個角∠AOB,作出∠A的平分線OC,在OC 上任取一點P,過點P 畫出OA,OB 的垂線,分別記垂足為D,E,測量 PD,PE 并作比較,你得到什么結(jié)論?

通過動手實驗、觀察比較,我們發(fā)現(xiàn)“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”,你能通過嚴格的邏輯推理證明這個結(jié)論嗎?

已知:∠AOC = ∠BOC,點 P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分別為D,E。

求證:PD =PE。

角平分線性質(zhì):

角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等。

幾何語言:    

∵OC是∠AOB的平分線,PD⊥OA,PE⊥OB

∴PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等)。

... ... ...

角的平分線的性質(zhì)PPT,第三部分內(nèi)容:例題詳解

如圖,△ABC的角平分線BM、CN相交于點P。

求證:點P到三邊AB、BC、CA的距離相等。

證明:過點P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F

∵BM是△ABC的角平分線,點P在BM上,

∴PD=PE (角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等)。

同理,PE=PF.

∴PD=PE=PF.

即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等。

... ... ...

角的平分線的性質(zhì)PPT,第四部分內(nèi)容:練習題

1、直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有 (       )

A.一處         B. 兩處  

C.三處         D.四處

2、如圖,△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB于E,F(xiàn)在AC上BD=DF,

求證:CF=EB。

... ... ...

角的平分線的性質(zhì)PPT,第四部分內(nèi)容:結(jié)論總結(jié)

到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。

用數(shù)學語言表示為:

∵ QD⊥OA,QE⊥OB,QD=QE.

∴點Q在∠AOB的平分線上。

角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

用數(shù)學語言表示為:

∵ QD⊥OA,QE⊥OB,點Q在∠AOB的平分線上

∴ QD=QE

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