《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》一元二次方程PPT
第一部分內(nèi)容:知識(shí)回顧
1.寫出一元二次方程的一般式:
ax2+bx+c=0(a≠0)
2.一元二次方程的求根公式:
3.如何用判別式 b2 - 4ac 來判斷一元二次方程根的情況?
對(duì)一元二次方程: ax2 + bx +c = 0(a≠0).
b2 - 4ac > 0 時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
b2 - 4ac = 0 時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
b2 - 4ac < 0 時(shí),方程無實(shí)數(shù)根.
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一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系PPT,第二部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.
2.不解方程利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解決問題.
課堂導(dǎo)入
方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式,不僅表示可以由方程的系數(shù) a,b,c 決定根的值,而且反映了根與系數(shù)之間的聯(lián)系,一元二次方程根與系數(shù)之間的聯(lián)系還有其他表現(xiàn)方式嗎?
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一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系PPT,第三部分內(nèi)容:新知探究
從因式分解法可知,方程 (x-x1)(x-x2)=0 (x1,x2為已知數(shù)) 的兩根為x1和x2,將方程化為 x2+px+q=0 的形式,你能看出 x1,x2 與 p,q 之間的關(guān)系嗎?
方程兩個(gè)根的和、積與系數(shù)分別有如下關(guān)系: x1+x2=-p,x1x2=q.
一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 中,二次項(xiàng)系數(shù) a 未必是1,它的兩個(gè)根的和、積與系數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢?
方程的兩個(gè)根x1,x2和系數(shù)a,b,c有如下關(guān)系:
這表明任何一個(gè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為:
兩個(gè)根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù),兩個(gè)根的積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比.
跟蹤訓(xùn)練
根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,求下列方程兩個(gè)根x1,x2的和與積:
(1) x2-6x-15=0; (2) 3x2+7x-9=0; (3) 5x-1=4x2.
知識(shí)點(diǎn)2
與一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的兩個(gè)根 x1,x2 有關(guān)的幾個(gè)代數(shù)式的變形:
求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí),一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和、兩根之積的形式,再整體代入.
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一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系PPT,第四部分內(nèi)容:隨堂練習(xí)
不解方程,求下列方程兩個(gè)根的和與積.
(1)x2-3x=15; (2) 3x2+2=1-4x;
(3)5x2-1=4x2+x; (4) 2x2-x+2=3x+1.
已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2-6x+q=0 有一個(gè)根為 2,求方程的另一根和 q 的值.
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一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系PPT,第五部分內(nèi)容:課堂小結(jié)
一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的根與系數(shù)的關(guān)系
文字語言
一元二次方程的兩個(gè)根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù),兩個(gè)根的積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比.
使用條件
1.方程是一元二次方程,即二次項(xiàng)系數(shù)不為 0;
2.方程有實(shí)數(shù)根,即 Δ≥0.
重要結(jié)論
1.若一元二次方程 x2+px+q=0 的兩根為 x1,x2,則 x1+x2=-p,x1x2=q.
2.以實(shí)數(shù) x1,x2 為兩根的二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程是x2-(x1+x2)x+x1x2=0.
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一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系PPT,第六部分內(nèi)容:對(duì)接中考
關(guān)于 x 的一元二次方程 x2-(a2-2a)x+a-1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù),則 a 的值為( )
A.2 B.0 C.1 D.2或0
已知x1,x2是一元二次方程 x2−2x=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
關(guān)鍵詞:人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)PPT課件免費(fèi)下載,一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系PPT下載,一元二次方程PPT下載,.PPT格式;