《解一元二次方程》一元二次方程PPT課件(因式分解法)
第一部分內(nèi)容：知識回顧
因式分解的方法：
提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
公式法：利用平方差公式和完全平方公式分解因式.
十字相乘法：簡單來講就是，十字左邊相乘等于二次項系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項，交叉相乘再相加等于一次項，其實就是運用乘法公式 (x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab 的逆運算來進行因式分解.
解一元二次方程的方法：
直接開平方法：直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法.
配方法：把一元二次方程移項之后，在等式兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方（配方），使方程一邊是完全平方式，另一邊是常數(shù)，當(dāng)此常數(shù)是非負(fù)數(shù)時，直接開平方求解.
公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計算判別式 Δ=b2-4ac 的值，當(dāng) b2-4ac≥0 時，把各項系數(shù) a，b，c 的值代入求根公式 x=就可得到方程的根.
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解一元二次方程PPT，第二部分內(nèi)容：學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．理解因式分解法解一元二次方程的推導(dǎo)過程．
2．理解并掌握用因式分解法解一元二次方程．
課堂導(dǎo)入
根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以10 m/s的速度豎直上拋，那么物體經(jīng)過x s離地面的高度(單位：m)為10x－4.9x2.
根據(jù)上述規(guī)律，物體經(jīng)過多少秒落回地面(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)？
設(shè)物體經(jīng)過x s落回地面，這時它離地面的高度為0 m，即10x－4.9x2＝0.①
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解一元二次方程PPT，第三部分內(nèi)容：新知探究
觀察方程 10x－4.9x2＝0，它有什么特點？你能根據(jù)它的特點找到更簡便的方法嗎？
解方程10x－4.9x2＝0時，二次方程是如何降為一次的？
可以發(fā)現(xiàn)，上面的解法中，不是用開平方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次．這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
例1 解方程：x(x－2)＋x－2＝0.
用因式分解法解一元二次方程的步驟：
1.移項：將方程化為一般形式；
2.分解：將方程的左邊分解為兩個一次式的乘積；
3.轉(zhuǎn)化：令每一個一次式分別為0，得到兩個一元一次方程；
4.求解：解這兩個一元一次方程，它們的解就是一元二次方程的解.
常見的可以用因式分解法求解的方程的類型：
（1）因式分解法的條件是方程左邊易于分解，而右邊等于零，關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的知識，理論依舊是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零.”
（2）因式分解法，突出了轉(zhuǎn)化的思想方法，鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過程.
（3）在解一元二次方程的時候，要具體情況具體分析，選擇合適的解一元二次方程的方法.
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解一元二次方程PPT，第四部分內(nèi)容：隨堂練習(xí)
用因式分解法解下列方程：
(1) 3x2-12x＝-12； (2) 3x(x-1)＝2(x-1).
如圖，把小圓形場地的半徑增加 5 m 得到大圓形場地，場地面積擴大了一倍，求小圓形場地的半徑.
解方程：2(x-3)=3x(x-3).
用因式分解法解下列方程：
(1) (x-5) (x-6)=x-5； (2) 16(x-3)2-25(x-2)2=0.
由多項式乘法：(x + a)(x + b)=x2+(a + b)x + ab，將該式從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進行因式分解的公式： x2+(a + b) x+ ab = (x + a) (x + b).
示例：分解因式：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).
(1)嘗試：
分解因式：x2+6x+8=(x+____)(x+____)；
(2)應(yīng)用：請用上述方法解方程：x2-3x-4=0.
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