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《二次函數(shù)與一元二次方程》二次函數(shù)PPT免費(fèi)課件

《二次函數(shù)與一元二次方程》二次函數(shù)PPT免費(fèi)課件 詳細(xì)介紹:

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《二次函數(shù)與一元二次方程》二次函數(shù)PPT免費(fèi)課件

第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、通過探索,理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系;

2、能運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)確定方程的解;

3、了解用圖象法求一元二次方程的近似根.

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二次函數(shù)與一元二次方程PPT,第二部分內(nèi)容:預(yù)習(xí)反饋

1、拋物線y=-x2-2x+3與x軸交點(diǎn)為________________,與y軸交點(diǎn)為_____________。

2、若二次函數(shù)y=x2-6x+3k的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍是_____________。

3、二次函數(shù)的圖象如圖,對(duì)稱軸為x=1.若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-t=0(為實(shí)數(shù))在-1<x<4的范圍內(nèi)有解,則t的取值范圍是_____________.

情境導(dǎo)入

如圖,以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí),球的飛行路線將是一條拋物線,如果不考慮空氣的阻力,球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有關(guān)系:h=20t-5t2,考慮以下問題:

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二次函數(shù)與一元二次方程PPT,第三部分內(nèi)容:課堂探究

問題1  球的飛行高度能否達(dá)到15m?如果能,需要多少飛行時(shí)間?

解析:解方程 15=20t-5t2,

t2-4t+3=0,

t1=1,t2=3.

∴當(dāng)球飛行1s或3s時(shí),它的高度為15m.

問題2   球的飛行高度能否達(dá)到20m?如果能,需要多少飛行時(shí)間?

解方程:

20=20t-5t2,

t2-4t+4=0,

t1=t2=2.

當(dāng)球飛行2秒時(shí),它的高度為20米.

問題3  球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?如果能,需要多少飛行時(shí)間?

解方程:

20.5=20t-5t2,

t2-4t+4.1=0,

因?yàn)?-4)2-4 ×4.1<0,所以方程無解.

即球的飛行高度達(dá)不到20.5米.

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二次函數(shù)與一元二次方程PPT,第四部分內(nèi)容:總結(jié)

從上面發(fā)現(xiàn),二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方程?

一般地,當(dāng)y取定值且a≠0時(shí),二次函數(shù)為一元二次方程.

如:y=5時(shí),則5=ax2+bx+c就是一個(gè)一元二次方程.

所以二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切.

例如,已知二次函數(shù)y = -x2+4x的值為3,求自變量x的值,可以解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0).

反過來,解方程x2-4x+3=0 又可以看作已知二次函數(shù) y = x2-4x+3 的值為0,求自變量x的值.

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二次函數(shù)與一元二次方程PPT,第五部分內(nèi)容:合作探究

利用二次函數(shù)深入討論一元二次方程

觀察思考下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎?如果有,公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少?當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí),函數(shù)的值是多少?由此你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎?

(1)y=x2+x-2;

(2)y=x2-6x+9;

(3)y=x2-x+1.

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二次函數(shù)與一元二次方程PPT,第六部分內(nèi)容:例題解析

例1:已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-(m+2)x+2(m≠0).

(1)求證:此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn);

(2)若此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn),且它們的橫坐標(biāo)都是整數(shù),求正整數(shù)m的值.

圖象法解一元二次方程

由前面的結(jié)論,我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根,由于作圖或觀察可能存在誤差,由圖象求得的根,一般是近似的.

例  利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根(精確到0.1).

解:作y=x2-2x-2的圖象(如右圖所示),它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是-0.7,2.7.

所以方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根為

x1≈-0.7,x2≈2.7.

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二次函數(shù)與一元二次方程PPT,第七部分內(nèi)容:隨堂檢測(cè)

1.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值:

判斷方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是(      )

A. 3< x < 3.23          B. 3.23  < x < 3.24

C. 3.24 <x< 3.25       D.  3.25 <x< 3.26

2.若二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示,且關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個(gè)解x1=3,則另一個(gè)解x2=________;

3.一元二次方程 3 x2+x-10=0的兩個(gè)根是x1=-2 ,x2=____,那么二次函數(shù)y= 3 x2+x-10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是__________________.

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二次函數(shù)與一元二次方程PPT,第八部分內(nèi)容:課堂小結(jié)

二次函數(shù)與一元二次方程

二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

y=ax2+bx+c(a ≠0)當(dāng)y取定值時(shí)就成了一元二次方程;ax2+bx+c=0(a ≠0),右邊換成y時(shí)就成了二次函數(shù).

二次函數(shù)與一元二次方程根的情況

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