《圓周角和圓心角的關(guān)系》圓PPT,共16頁。
【創(chuàng)設(shè)情境】
問題1 在圓中,滿足什么條件的角是圓心角?
頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.
問題2 在同圓或等圓中,弧、弦、圓心角之間有什么關(guān)系?
在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等;
在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弦也相等;
在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弧也相等.
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【啟發(fā)思考】
問題4 觀察上圖中的∠ABC,∠ADC,∠AEC.它們與圓心角有什么區(qū)別?這樣的角稱之為什么角?
頂點(diǎn)不同,圓心角的頂點(diǎn)在圓心,∠ABC,∠ADC,∠AEC的頂點(diǎn)在圓上.
圓周角定義:頂點(diǎn)在圓上,兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn),像這樣的角,叫做圓周角.
特征:①角的頂點(diǎn)在圓上;②角的兩邊都與圓相交.
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【探究問題】
問題5 如圖,∠AOB=80°.
(1)請你畫出幾個(gè)弧AB所對的圓周角.這幾個(gè)圓周角有什么關(guān)系?與同伴交流.
(2)這些圓周角與圓心角∠AOB的大小有什么關(guān)系?你是怎樣發(fā)現(xiàn)的?與同伴交流.
問題6 (1)如左圖,BC是⊙O的的直徑,它所對的圓周角有什么特點(diǎn)?你能證明你的結(jié)論嗎?
(2)如右圖,圓周角∠A=90°,弦BC是直徑嗎?為什么?
問題7 (1)如左圖,A、B、C、D是⊙O圓上的四點(diǎn),AC為⊙O的直徑,∠BAD與∠BCD之間有什么關(guān)系?為什么?
(2)如中圖,點(diǎn)C是的位置發(fā)生了變化,∠BAD與∠BCD之間的關(guān)系還成立嗎?
(3)如右圖,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上,∠DCE是它的一個(gè)外角,∠A與∠DCE的大小有什么關(guān)系?
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【鞏固提高】
課堂小結(jié):
本節(jié)課學(xué)到那些知識?發(fā)現(xiàn)了什么?在運(yùn)用所學(xué)的知識解決問題時(shí)應(yīng)注意什么?
1、概念:圓周角,圓內(nèi)接四邊形,四邊形的外接圓.
2、圓周角的定理:圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半;
3、圓周角定理的推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等.
推論2:直徑所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑.
推論3:圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ);四內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角.
布置作業(yè):
1、教科書習(xí)題3.4第1題、第2題;習(xí)題3.5第1題、第2題、第3題.(必做題)
2、教科書習(xí)題3.4第3題、第4題;習(xí)題3.5第4題.(選做題)
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