人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《命題、定理、證明》相交線與平行線PPT優(yōu)秀課件，共33頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 理解命題，定理及證明的概念，會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.
2. 會(huì)判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了解舉反例的作用.
重難點(diǎn)
重點(diǎn)：會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.
難點(diǎn)：會(huì)判斷真假命題.
新課導(dǎo)入
兩種不同顏色的語句有什么不同之處？
小華與小剛正在津津有味地閱讀《我們愛科學(xué)》.
這個(gè)黑客終于被逮住了. 是的，現(xiàn)在的因特網(wǎng)廣泛運(yùn)用于我們的生活中，給我們帶來了方便，但…….
坐在旁邊的兩個(gè)人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄地議論著.
這個(gè)黑客是個(gè)小偷吧？ 是個(gè)喜歡穿黑衣服的賊.
新課導(dǎo)入
有一位田徑教練向領(lǐng)導(dǎo)匯報(bào)訓(xùn)練成績(jī)：好！繼續(xù)努力，爭(zhēng)取 破全市百米記錄.小明的百米成績(jī)有進(jìn)步，已達(dá)到9秒9.
相傳，閻錫山在觀看士兵籃球賽，雙方爭(zhēng)搶非常激烈. 于是命令：不要再搶啦！每個(gè)人發(fā)一個(gè)球！
課前預(yù)習(xí)
1. 命題的定義：判斷一件事情的語句.
2. 命題的分類：真命題，假命題.
3. 命題的形式：命題分成題設(shè)和結(jié)論.
4. 定理的定義：有些命題它們的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理.
5. 證明的概念：在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫作證明.
預(yù)習(xí)檢測(cè)
1．下列語句中不是命題的是( )
A．如果a>b，那么a2>b2 B．內(nèi)錯(cuò)角相等
C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．過點(diǎn)P作PO⊥AB于點(diǎn)O
命題：判斷一件事情的語句 .
2．有下列四個(gè)命題：
①相等的角是對(duì)頂角；對(duì)頂角相等
②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；兩直線平行，同位角相等
③等角的鄰補(bǔ)角相等；
④同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A．1 B．2 C．3 D．4
分析下列語句：
1.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.
2.等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式.
3.對(duì)頂角相等.
以上語句都是對(duì)一件事情作出“是”或“不是”的判斷.
分析下列語句：
1．畫線段AB= CD.
2．點(diǎn)P在直線AB外.
3．對(duì)頂角相等嗎？
命題的定義
判定一件事情的語句，叫做命題.
1. 只要對(duì)一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題.
如：相等的角是對(duì)頂角.
2. 如果一個(gè)句子沒有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題.
如：畫線段AB=CD.
例1 判斷下列四個(gè)語句中，哪個(gè)是命題， 哪個(gè)不是命題？并說明理由.
(1) 對(duì)頂角相等嗎？
(2) 畫一條線段AB=2cm. 不是命題
(3) 兩條直線平行，同位角相等. 是命題
(4) 相等的兩個(gè)角，一定是對(duì)頂角.是命題
鞏固新知
判斷下列語句是不是命題？是用“√”，不是用“× 表示.
(1)長度相等的兩條線段是相等的線段嗎? ( )
(2)兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn).( )
(3)不相等的兩個(gè)角不是對(duì)頂角.( )
(4)相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角.( )
(5)取線段AB的中點(diǎn)C. ( )
(6)畫兩條相等的線段.( )
觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？與同伴交流
(1)如果兩個(gè)三角形的三條邊相等，那么這兩個(gè)三角形的周長相等；
(2)如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)也相等；
(3)如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是3.
都是“如果……那么……”的形式.
命題一般都可以寫成“如果……那么……”的形式.
1.“如果”后接的部分是題設(shè)，
2.“那么”后接的部分是結(jié)論.
例：如果這個(gè)動(dòng)物是熊貓，那么它就沒有翅膀.
添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加詞語，切不可生搬硬套.
命題的組成
題設(shè)
已知事項(xiàng)
命題
結(jié)論
由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)
兩直線平行， 同位角相等
題設(shè)(條件) 結(jié)論
鞏固練習(xí)
下列命題中的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？
①如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ).
兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角. 題設(shè)是：
結(jié)論是： 這兩個(gè)角互補(bǔ).
② 如果a＞b，b＞c，那么a=c .
題設(shè)是：a＞b，b＞c
a=c 結(jié)論是：
新知講解
觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么不同的特點(diǎn)嗎？
命題1：“如果一個(gè)數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除.”
命題2：“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角.”
命題1是一個(gè)正確的命題；命題2是一個(gè)錯(cuò)誤的命題.
特別規(guī)定：正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題.
問題：請(qǐng)同學(xué)們舉例說出一些真命題和假命題．
鞏固練習(xí)
判斷下列命題的真假.真的用“√”，假的用“× 表示.
(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ).( )
(2)一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角.( )
(3)相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角. ( )
(4)兩點(diǎn)可以確定一條直線. ( )
(5)兩點(diǎn)之間線段最短. ( )
(6)同角的余角相等. ( )
(7)互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直. ( )
新知講解
數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)， 這樣的真命題叫做公理.
兩點(diǎn)確定一條直線. 直線公理：
兩點(diǎn)之間，線段最短. 線段公理：
經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行. 平行公理：
有些命題它們的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理. 定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).
學(xué)過的定理
1.補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等.
2.余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等.
3.對(duì)頂角的性質(zhì)： 對(duì)頂角相等.
4.垂線的性質(zhì)：①在同一平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.
②垂線段最短.
在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫作證明.
注意
證明的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”.
這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、基本事實(shí)、定理等.
思考：如何判定一個(gè)命題是假命題呢？
例如，要判定命題“相等的角是對(duì)頂角”是假命題 ，可以舉出如下反例：
只要舉出一個(gè)例子(反例)：它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論即可.
能說明 “銳角α，銳角β的和是銳角” 是假命題的例證圖是(C)
隨堂檢測(cè)
1.下列語句中，不是命題的是()
A.兩點(diǎn)之間線段最短
B.對(duì)頂角相等
C.不是對(duì)頂角不相等
D.過直線AB外一點(diǎn)P作直線AB的垂線
命題：判斷一件事情的語句 .
隨堂檢測(cè)
2. 下列命題中，是真命題的是()
A.若a•b＞0，則a＞0，b＞0
B.若a•b＜0，則a＜0，b＜0
C. 若a•b＝0，則a＝0且b＝0
D.若a•b＝0，則a＝0或b＝0
3.下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？
(1)豬有四只腳；
是 真命題
(2)內(nèi)錯(cuò)角相等；
是 假命題
(3)畫一條直線；
否
(4)四邊形是正方形；
是 假命題
(5)你的作業(yè)做完了嗎？
否
(6)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；
是 真命題
(7)垂直于同一直線的兩直線平行；
是 假命題
(8)過點(diǎn)P畫線段MN的垂線；
(9) x＞2.
4. 舉反例說明下列命題是假命題．
(1)若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等；
(2)若ab＝0，則a＋b＝0.
解：(1)兩條直線平行形成的內(nèi)錯(cuò)角，這兩個(gè)角不是
對(duì)頂角，但是它們相等；
(2)當(dāng)a＝5，b＝0時(shí)，ab＝0，但a＋b≠0.
5. 在下面的括號(hào)內(nèi)，填上推理的依據(jù).
如圖，AB∥CD，CB∥DE ，
求證∠ B+ ∠D=180°
證明：
∵ AB∥CD,
∴ ∠B= ∠C ( )
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
∵ CB∥DE
∴ ∠C+ ∠D=180°( )
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
∴ ∠ B+ ∠D=180°( 等量代換)
隨堂檢測(cè)
6. 如圖，已知AB∥CD，直線AB，CD被直線MN所截，交點(diǎn)分別為P，Q
，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求證PG∥HQ.
證明：∵AB∥CD(已知) ，
∴∠BPQ＝∠CQP(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) ．
又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知) ，
∴∠GPQ＝∠HQP(等量代換) ，
∴PG∥HQ(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行) ．
... ... ...
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