人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《命題、定理、證明》相交線與平行線PPT教學(xué)課件下載,共21頁。
感悟新知
知識點 命題
1. 定義:判斷一件事情的語句,叫做命題.
特別解讀:(1)命題只是對事情進(jìn)行判斷,判斷的結(jié)果可能是正確的,也可能是錯誤的;
(2)命題必須是一個完整的句子,不能是一個詞語;
(3)命題必須具有“判斷”作用,要對事情作出肯定或否定的判斷,故命題不能是祈使句或疑問句.
2. 命題的結(jié)構(gòu):命題由題設(shè)(條件)和結(jié)論兩部分組成. 題設(shè)
(條件)是已知事項,結(jié)論是由已知事項推出的事項.
特別提醒
命題?梢詫懗“如果…… 那么……”的形式,其中“如果”后接的部分是題設(shè),“那么”后接的部分是結(jié)論.
3. 命題的種類:
(1)真命題:如果題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成立,這樣的命題叫做真命題.
(2)假命題:題設(shè)成立時,不能保證結(jié)論一定成立,這樣的命題叫做假命題.
把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式. 例1
(1)對頂角相等;
(2)垂直于同一條直線的兩條直線平行;
(3)同角或等角的余角相等.
解題秘方:緊扣命題的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行改寫.
解:(1)如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相等.
(2)如果兩條直線垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行.
(3)如果兩個角是同一個角的余角或兩個相等的角的余角,那么這兩個角相等.
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例2 指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論,并判斷是真命題還是假命題.
(1)互為補(bǔ)角的兩個角相等;
(2)若a=b,則a+c=b+c;
(3)如果兩個長方形的周長相等,那么這兩個長方形的面積相等.
解題秘方:緊扣真命題和假命題的意義進(jìn)行判斷.
解:(1)題設(shè):兩個角互為補(bǔ)角;
結(jié)論:這兩個角相等. 假命題.
(2)題設(shè):a=b;結(jié)論:a+c=b+c. 真命題.
(3)題設(shè):兩個長方形的周長相等;
結(jié)論:這兩個長方形的面積相等. 假命題.
2-1. 下列命題是真命題的是( )
A. 如果兩個角不相等,那么這兩個角不是對頂角
B. 如果a2=b2, 那么a=b
C. 兩個互補(bǔ)的角一定是鄰補(bǔ)角
D. 如果兩個角是同位角,那么這兩個角一定相等
知識點 定理與證明
1. 定理:經(jīng)過推理證實得到的真命題叫做定理.
2. 證明:在很多情況下,一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷,這個推理過程叫做證明.
(1)證明一個命題是真命題的依據(jù)可以是已知條件,也可以是學(xué)過的定義、基本事實(公理)、定理等.
(2)證明一個命題是假命題,只要舉出一個反例即可.
3. 證明的一般步驟:
(1)審題,分清命題的題設(shè)和結(jié)論;
(2)如果與圖形有關(guān),要根據(jù)題意畫圖,結(jié)合圖形寫出已知和求證;
(3)分析因果關(guān)系,找出證明途徑;
(4)有條理地寫出證明過程.
定義、基本事實(公理)、定理都是真命題,都可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù),只不過基本事實(公理) 是最原始的依據(jù);而命題不一定是真命題,因而不一定能作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù).
填寫下列證明過程中的推理依據(jù).
如圖5.3-16,已知AC,BD 相交于點O,DF 平分∠ CDO 與AC 相交于點F,BE 平分∠ ABO 與AC 相交于點E,∠ A= ∠ C.
求證:∠ 1= ∠ 2.
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證明:∵∠ A= ∠ C( ) ,
已知
∴ AB ∥ CD ( ).
內(nèi)錯角相等,兩直線平行
∴∠ ABO= ∠ CDO ( ).
兩直線平行,內(nèi)錯角相等
∵ DF 平分∠ CDO,BE 平分∠ ABO ( ) ,
已知
∴∠ 1= ∠ CDO,∠ 2= ∠ ABO (角平分線的定義).
等量代換
∴∠ 1= ∠ 2 ( ).
解題秘方:根據(jù)上一步的已知條件填寫下一步結(jié)論的依據(jù).
3-1. 如圖,已知:點A,B,C 在同一條直線上.
(1)請從三個論斷① AD ∥ BE ,②∠ 1= ∠ 2,③∠ A=∠ E 中,選兩個作為條件,另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個
解:(答案不唯一) 真命題:
①AD∥BE;②∠1=∠2. 條件:________________________
③∠A=∠E.
結(jié)論:________________________
(2)證明你所構(gòu)建的是真命題.
證明:∵AD∥BE,∴∠A=∠EBC.
∵∠1=∠2,∴DE∥BC,
∴∠E=∠EBC.∴∠A=∠E.
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