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《立方根》PPT免費課件下載

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人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《立方根》PPT免費課件下載,共23頁。

如果一個魔方由 27 個小立方體構(gòu)成,它應(yīng)該是幾階魔方? 

知識點1:立方根的概念及性質(zhì)

問題:要做一個體積為 27 cm3 的正方體模型(如圖),它的棱長要取多少?你是怎么知道的?

解:設(shè)正方體的棱長為 x cm,則 x3 = 27

這就是要求一個數(shù),使它的立方等于 27.

因為 33 = 27

所以 x = 3. 正方體的棱長為 3 cm. 

回憶:同學(xué)們能類比平方根的概念,平方根的性質(zhì),給出立方根的概念嗎?

立方根的概念

一般地,一個數(shù)的立方等于 a,這個數(shù)就叫做a 的立方根,也叫做 a 的三次方根.

如果 x3 = a,那么 x 叫做 a 的立方根. 

立方根的性質(zhì)

根據(jù)立方根的意義填空:

因為 = 8,所以 8 的立方根是 ( 2);

因為( )3 = 0.125,所以 0.125 的立方根是 ( );

因為(0)3 = 0,所以 0 的立方根是 ( 0);

因為( -2)3 =-8,所以 -8 的立方根是 ( -2 );

因為( )3 =,所以 的立方根是 ( ). 

總結(jié)歸納

立方運算 開立方運算

互為逆運算

如:( -2 )3=-8 -8 的立方根是( -2 )

總結(jié)

立方根的性質(zhì)

一個正數(shù)有一個正的立方根;立方根是它本身的數(shù)有1,-1,0;

一個負數(shù)有一個負的立方根,零的立方根是零.平方根是它本身的數(shù)只有0.

想一想:如果問題中正方體的體積為5 cm3,那么其邊長又該是多少?

( x )3=5

思考:能否找到一個正數(shù)( x )來表示其邊長?

類比于平方根,一個數(shù)a 的立方根如何表示? 

立方根的表示

一個數(shù) a 的立方根可以表示為:

根指數(shù)

被開方數(shù) 讀作:三次根號 a,其中 a 是被開方數(shù),3 是根指數(shù),3 不能省略.

x3 =5 

平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系

平方根 立方根

正數(shù) 兩個,互為相反數(shù) 一個,為正數(shù)沒有平方根 一個,為負數(shù)表示方法

被開方數(shù)的范圍非負數(shù)可以為任何數(shù)

典例精析

例1 求下列各數(shù)的立方根:

(1) ﹣27; (2) 

(3) (4) 0.216;

(5) -5.

解:-5 的立方根是 

練一練

因為 =____, =____,

– 2 – 2

所以 ____ ;

=

因為 =____, =____,

– 3 – 3

所以 ____ .

=

你能歸納出立方根的另一性質(zhì)嗎?

一般地, = 

易錯提醒

例2 的算術(shù)平方根是 2 .

計算 的算術(shù)平方根時,注意先計算 = 4,

再計算 4 的算術(shù)平方根.

不要忘了負號 例3 計算: .

解:原式 = 3 + 2 - (-1) = 5 + 1 = 6. 

知識點2:用計算器求立方根

由于一個數(shù)的立方根可能是無限不循環(huán)小數(shù),所以我們可以利用計算器求一個數(shù)的立方根或它的近似值.

2. 比較 3,4, 的大小.

解:33 = 27,43 = 64.

因為 27 < 50 < 64,

所以 3 < < 4.

3. 立方根概念的起源與幾何中的正方體有關(guān),如果一個正方體的體積為 V,那么這個正方體的邊長為多少?

解:這個正方體的邊長為 

4.一個長方體的長為 9 cm,寬為 3 cm,高為 4 cm,而另一個正方體的體積是它的二倍,求這個正方體的棱長.

解:設(shè)正方體的棱長為 a cm,

則依題意得 a3 = 9×3×4×2 = 216,

解得 a = 6.

故這個正方體的棱長為 6 cm. 

5. 已知一個正數(shù)的兩個平方根分別為 a 和 (-2a - 5).

(1) 求 a 的值,并求這個正數(shù);

(2) 求 34 + 2a3 的立方根.

解:(1) 由題意,得 a + (-2a - 5) = 0,

解得 a = -5,∴ 這個正數(shù)為 (-5)2 = 25.

(2) 34 + 2a3 = 34 + 2×(-5)3 = 216

∴ 34 + 2a3 的立方根是 6.

... ... ...

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