人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《消元—解二元一次方程組》二元一次方程組PPT教學(xué)課件(第2課時),共15頁。
學(xué)習目標
1.掌握代入消元法的意義;
2.會用代入消元法解二元一次方程組.
復(fù)習導(dǎo)入
用代入法解方程組:
解:由①,得 y=3-2x ③,
把③代入②,得 3x-5(3-2x)=11,
解這個方程,得 x=2,
把 x=2 代入③,得 y=-1,
所以這個方程組的解是 .
合作探究
根據(jù)市場調(diào)查,某種消毒液的大瓶裝(500 g)和小瓶裝(250 g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量(按瓶計算)比為 2:5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液 22.5t,這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶兩種產(chǎn)品各多少瓶?
問題中包含兩個條件:
(1)大瓶數(shù):小瓶數(shù) = 2:5
(2)大瓶所裝消毒液 + 小瓶所裝消毒液 = 總生產(chǎn)量
解:設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝 x 大瓶、y 小瓶.
根據(jù)題意可列方程組:
由①,得
把③代入②,得
解這個方程,得 x=20 000.
把 x=20 000 代入③,得 y=50 000.
所以這個方程組的解是
答:這些消毒液應(yīng)該分裝 20 000 大瓶和 50 000 小瓶.
上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示:
用代替 ,消去未知數(shù)
例1 張翔從學(xué)校出發(fā)騎自行車去縣城,中途因道路施工步行一段路,1.5 h 后到達縣城. 他騎車的平均速度是 15 km/h,步行的平均速度是 5 km/h,路程全長 20 km. 他騎車與步行各用多少時間?
問題中包含兩個條件:
⑴騎車 + 步行 = 1.5 h
⑵騎車速度× 騎車時間 +步行速度 × 步行時間= 全長 20 km
解:設(shè)張翔騎車用 x h,步行用 y h.
根據(jù)題意,得
由①,得 x=1.5-y.③
把③代入②,得 15(1.5-y)+5y=20,
解這個方程,得 y=0.25.
把 y=0.25 代入③,得 x=1.25.
所以方程組的解是
答:張翔騎車用 1.25 h,步行用 0.25 h.
例2 有 48 支隊 520 名運動員參加籃球、排球比賽,其中每支籃球隊 10 人,每支排球隊 12 人,每名運動員只能參加一項比賽. 籃球、排球隊各有多少支參賽?
問題中包含兩個條件:
⑴籃球隊 + 排球隊 = 48 支
⑵每支籃球隊 10 人×支數(shù) + 每支排球隊 12 人×支數(shù) = 520 名
解:設(shè)籃球隊有 x 支參賽,排球隊有 y 支參賽.
根據(jù)題意,得
由①,得 x=48-y.③
把③代入②,得 10(48-y)+12y=520,
解這個方程,得 y=20.
把y=20代入③,得 x=28.
所以方程組的解是
答:籃球隊有 28 支參賽,排球隊有 20 支參賽.
1. 順風旅行社組織 200 人到花果嶺和云水洞旅游,到花果嶺的人數(shù)比到云水洞的人數(shù)的 2 倍少 1 人,到兩地旅游的人數(shù)各是多少?
解:設(shè)到花果嶺的旅游人數(shù)為 x 人,到云水洞的人數(shù)為 y 人,
根據(jù)題意,得
把②代入①,得 2y-1+y=200.
解這個方程,得 y=67.
把 y=67 代入②,得 x=133.
所以這個方程組的解是
答:到花果嶺的旅游人數(shù)為 133 人,到云水洞的人數(shù)為 67 人.
2.小方、小程兩人相距 6 km,兩人同時出發(fā)相向而行,1h 相遇;同時出發(fā)同向而行,小方 3h 可追上小程.兩人的平均速度各是多少?
解:設(shè)小方的平均速度是 x km/h,小程的平均速度是 y km/h.
根據(jù)題意,得
由①,得 x=6-y. ③
把③代入②,得 3(6-y)-3y=6.
解這個方程,得 y=2.
把 y=67 代入②,得 x=4.
所以這個方程組的解是
答:小方的平均速度是 4 km/h,小程的平均速度是 2 km/h.
3.六年前,A 的年齡是 B 的年齡的 3 倍,現(xiàn)在 A 的年齡是 B 的年齡的2 倍,求 A,B 現(xiàn)在的年齡.
解:設(shè)A現(xiàn)在的年齡是 x 歲,B現(xiàn)在的年齡是 y 歲.
根據(jù)題意,得
把①代入②,得 2y-6=3(y-6),
解這個方程,得 y=12.
把 y=12 代入①,得x=24.
所以方程組的解是
答:A現(xiàn)在的年齡是 24 歲,B現(xiàn)在的年齡是 12 歲.
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