北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《線段的垂直平分線》三角形的證明PPT課件(第1課時(shí))，共15頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.會(huì)證明線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理．
2.能運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理進(jìn)行相關(guān)的證明與計(jì)算．
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
運(yùn)用幾何符號(hào)語言證明垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理在實(shí)際問題中的準(zhǔn)確運(yùn)用.
回顧舊知，導(dǎo)入新課
1.線段是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？
2.什么是線段的垂直平分線？
3.如何用尺規(guī)作線段的垂直平分線？
4.我們已經(jīng)知道線段是軸對(duì)稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對(duì)稱軸，那么線段的垂直平分線有什么性質(zhì)呢？如何證明呢？如何判斷一條直線是不是線段的垂直平分線呢？這節(jié)課我們就來研究它.
實(shí)踐探究，交流新知
如圖，直線l垂直平分線段 AB，P1，P2，P3，…是l上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn) P1，P2，P3，…到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？
教師講解題意并在黑板上繪出圖形：
猜想：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．
已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上的任意一點(diǎn)．
求證：PA＝PB.
證明：∵M(jìn)N⊥AB
∴∠PCA＝∠PCB＝90°
又∵AC＝BC，PC＝PC
∴△PCA≌△PCB(SAS)
∴PA＝PB
線段的垂直平分線的性質(zhì)性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．
開放訓(xùn)練，體現(xiàn)應(yīng)用
例1 (教材第22頁例1)已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB＝OC.求證：直線AO垂直平分線段BC.（解法不唯一）
證明：∵AB＝AC，
∴點(diǎn)A為線段BC垂直平分線上的一點(diǎn)
∵OB＝OC，
∴點(diǎn)O為線段BC垂直平分線上的一點(diǎn)
∴直線AO是線段BC的垂直平分線
例2 如圖，在Rt△ABC中，DE為AB的垂直平分線．
(1)如果AC＝6 cm，BC＝8 cm，試求△ACD的周長；
(2)如果∠CAD∶∠BAD＝1∶2，求∠B的度數(shù)．
解：(1)∵DE為AB的垂直平分線
∴DA＝DB
∴△ACD的周長為AC＋CD＋DA＝AC＋CD＋DB＝AC＋BC＝14(cm)
(2)設(shè)∠CAD＝x°，則∠BAD＝2x°
∵DA＝DB
∴∠BAD＝∠B＝2x°
∵∠C＝90°
∴x＋2x＋2x＝90，解得x＝18
則∠B＝2x°＝36°
課堂小結(jié)，整體感知
1.課堂小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，有哪些收獲？
（1）線段的垂直平分線的性質(zhì)性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．
（2）線段的垂直平分線的判定定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.
2.布置作業(yè)：
(1)教材第23頁隨堂練習(xí)．
(2)教材第23～24頁習(xí)題1.7第1，2，3，4題.
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