北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《確定二次函數(shù)的表達(dá)式》二次函數(shù)PPT免費(fèi)下載(第2課時),共18頁。
教學(xué)目標(biāo)
1、熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,注意設(shè)二次函數(shù)的形式一般有:一般式、頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式;
2、利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式,并且熟練運(yùn)用二次函數(shù)的表達(dá)式解決問題;
教學(xué)重點(diǎn):會將所給的條件與二次函數(shù)表達(dá)式中的待定系數(shù)找到關(guān)系,有幾個待定系數(shù)就能找到幾個條件.
教學(xué)難點(diǎn):根據(jù)已知條件選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠖魏瘮?shù)的表達(dá)式.
新知講解
二次函數(shù)表達(dá)式的一般形式是什么?
y=ax²+bx+c (a,b,c為常數(shù),a ≠0)
如果確定二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的關(guān)系式時,通常又需要幾個條件?
交點(diǎn)式求二次函數(shù)的表達(dá)式
選。-3,0),(-1,0),(0,-3),試求出這個二次函數(shù)的表達(dá)式.
解: ∵(-3,0)(-1,0)是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn).所以可設(shè)這個二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo).因此得
y=a(x+3)(x+1).
再把點(diǎn)(0,-3)代入上式得
a(0+3)(0+1)=-3,
解得a=-1,
∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
這種知道拋物線與x軸的交點(diǎn),求表達(dá)式的方法叫做交點(diǎn)法.
其步驟是:
①設(shè)函數(shù)表達(dá)式是y=a(x-x1)(x-x2);
②先把兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1,x2代入到表達(dá)式中,得到關(guān)于a的一元一次方程;
③將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入原方程求出a值;
④a用數(shù)值換掉,寫出函數(shù)表達(dá)式.
課堂練習(xí)
1. 一個二次函數(shù),當(dāng)x=0時,y=﹣5;當(dāng)x=﹣1時,y=﹣4;當(dāng)x=﹣2時,y=5,則這個二次函數(shù)的關(guān)系式是( )
A.y=4x2+3x﹣5 B.y=2x2+x+5 C.y=2x2﹣x+5 D.y=2x2+x﹣5
解:設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式是y=ax2+bx+c(a≠0),
∵當(dāng)x=0時,y=﹣5;當(dāng)x=﹣1時,y=﹣4;當(dāng)x=﹣2時,y=5,
∴ c=﹣5 ①,
a﹣b+c=﹣4②,
4a﹣2b+c=5③,
解由①②③組成的方程組得,a=4,b=3,c=﹣5,
所以二次函數(shù)的關(guān)系式為:y=4x2+3x﹣5. 故選:A.
2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的x、y的部分對應(yīng)值如下表所示,則下列判斷不正確的是( )
A.當(dāng)x<0時,y隨x的增大而增大B.當(dāng)x=4時,y=-2 C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)D.x=−1是方程ax^2+bx+c=0的一個根
3.某同學(xué)用描點(diǎn)法畫y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象時,列出如下表格:
經(jīng)檢查,發(fā)現(xiàn)只有一處數(shù)據(jù)計算錯誤,請你寫出這個二次函數(shù)的解析式_______.
4.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,-2),(3,0),(-1,0),求拋物線的解析式.
5.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3),且過點(diǎn)P(2,0),求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.
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