北師大版九年級數(shù)學下冊《確定二次函數(shù)的表達式》二次函數(shù)PPT免費下載(第1課時),共20頁。
教學目標:
1.已知兩個點的坐標時,會用待定系數(shù)法,設(shè)出二次函數(shù)表達式的適當形式,確定二次函數(shù)的表達式.
2.利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式,并且熟練運用二次函數(shù)的表達式解決問題.
教學重點:利用待定系數(shù)法,使用二元一次方程組確定二次函數(shù)的表達式.
教學難點:根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達式的不同形式,用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式.
情境引入
一名學生推鉛球時,鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系如圖2-7所示,其中(4,3)為圖像的頂點,你能求出y與x之間的關(guān)系式嗎?
新知講解
問題1:確定二次函數(shù)表達式的方法是什么?
用什么方法確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式?
待定系數(shù)法
回答一下:求一次函數(shù)解析式的一般步驟;
(1)設(shè):(表達式)
(2)代:(坐標代入)
(3)解:方程(組)
(4)還原:(寫表達式)
頂點式求二次函數(shù)的表達式
選取頂點(-2,1)和點(1,-8),試求出這個二次函數(shù)的表達式.
解:設(shè)這個二次函數(shù)的表達式是y=a(x-h)2+k,把頂點(-2,1)代入y=a(x-h)2+k得
y=a(x+2)2+1,
再把點(1,-8)代入上式得a(1+2)2+1=-8,
解得 a=-1.
∴所求的二次函數(shù)的表達式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.
頂點法求二次函數(shù)的方法
這種知道拋物線的頂點坐標,求表達式的方法叫做頂點法.其步驟是:
①設(shè)函數(shù)表達式是y=a(x-h)2+k;
②先代入頂點坐標,得到關(guān)于a的一元一次方程;
③將另一點的坐標代入原方程求出a值;
④a用數(shù)值換掉,寫出函數(shù)表達式.
典例精講
例1.已知二次函數(shù)y=ax²+c的圖象經(jīng)過點(2,3)和(-1,-3),求這個二次函數(shù)的表達式.
分析:已知二次函數(shù)表達式y(tǒng)=ax²+c,是一般式y(tǒng)=ax²+bx+c的特殊形式,一次項系數(shù)b=0,只有2個待定系數(shù),我們可以把點(2,3)和(-1,-3)代入表達式,用二元一次方程組求解.
例2.一名學生推鉛球時,鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系如圖2-7所示,其中(4,3)為圖像的頂點,你能求出y與x之間的關(guān)系式嗎?
歸納概念
在什么情況下,已知二次函數(shù)上兩點的坐標就可以確定它的表達式?
1.用一般式y(tǒng)=ax²+bx+c確定二次函數(shù)時,如果3個系數(shù)a,b,c中,只有2個是未知的.
2.用頂點式y(tǒng)=a(x-h)²+k時,知道頂點坐標(h,k)和圖象上的另一點坐標.
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