冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《平面圖形的旋轉(zhuǎn)》PPT課件下載,共37頁(yè)。
探索新知
知識(shí)點(diǎn) 圖形的旋轉(zhuǎn)
1. 如圖1,∠AOB可以看做由射線OA繞端點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到OB位置所形成的.OA叫做∠AOB的始邊,OB叫做∠AOB的終邊.
2. 如圖2,線段AB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到CD的位置.
像這樣,在平面內(nèi),一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度,這 樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn).
這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)過(guò)的這個(gè)角叫做旋轉(zhuǎn)角.
例1 下列運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是( )
A. 羽毛球比賽中,羽毛球在空中的運(yùn)動(dòng)
B. 鐘擺的擺動(dòng)
C. 氣球升空的運(yùn)動(dòng)
D. 一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折的過(guò)程
總 結(jié)
判斷一種運(yùn)動(dòng)是否是旋轉(zhuǎn)的前提條件是圖形在同一平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng),其次要緊扣旋轉(zhuǎn)的“三要素”,看是否具有:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向.
知識(shí)點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角
如圖,用一張半透明的薄紙,覆蓋在畫(huà)有任意△AOB的紙上,在薄紙上畫(huà)出與△AOB重合的一個(gè)三角形.
然后用一枚圖釘在點(diǎn)O處固定,將薄紙繞著圖釘(即點(diǎn)O)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,薄紙上的三角形就旋轉(zhuǎn)到了新的位置,標(biāo)上A′、B′,我們可以認(rèn)為△AOB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后變成△A′OB′.
1. 旋轉(zhuǎn)的三要素:旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)角,旋轉(zhuǎn)方向.
要點(diǎn)精析:
(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度及旋轉(zhuǎn)的方向決定的.
(2)旋轉(zhuǎn)中心在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不動(dòng).
(3)圖形在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,其形狀和大小不發(fā)生變化,只是位置發(fā)生了改變.
(4)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,圖形上的每一個(gè)點(diǎn)同時(shí)按相同的方向旋轉(zhuǎn)相同的角度.
(5)旋轉(zhuǎn)角是大于0°而小于360°的角,旋轉(zhuǎn)的方向通常說(shuō)順時(shí)針或逆時(shí)針,一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角即為旋轉(zhuǎn)角.
(6)旋轉(zhuǎn)中心可以是平面內(nèi)的任一點(diǎn).
2. 相關(guān)概念:旋轉(zhuǎn)得到的圖形能與原圖形重合,我們把能夠重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn),能夠重合的線段叫做對(duì)應(yīng)線段,能夠重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.
如圖, △ABC是等邊三角形,D是BC上一點(diǎn), △ABD經(jīng)過(guò)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置.
(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?
(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?
(3)如果M是AB的中點(diǎn), 那么經(jīng)過(guò)上述
旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置?
總 結(jié)
一個(gè)圖形由一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置,固定不動(dòng)的點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心,互換位置的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),互換位置的邊是對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)邊的夾角是旋轉(zhuǎn)角.
典題精講
1. 如圖所示,AC是正方形ABCD的對(duì)角線,△ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△AEF的位置,則旋轉(zhuǎn)中心是_____,旋轉(zhuǎn)方向是____________,旋轉(zhuǎn)角度是____,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是_____.
2. 如圖,三角形AOB繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至三角形A′OB′,此時(shí):
(1)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是________;
(2)旋轉(zhuǎn)中心是________,旋轉(zhuǎn)角為_(kāi)__________________;
(3)∠A的對(duì)應(yīng)角是_______,線段OB的對(duì)應(yīng)線段是__________.
總 結(jié)
在旋轉(zhuǎn)中找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度及方向是研究旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ),在找角度時(shí),也可以采取測(cè)量或計(jì)算的方法,本題中由于是特殊圖形(正方形),角度易算出.
知識(shí)點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
1. 如圖,已知A,B是射線OM上的兩點(diǎn),且OA=1 cm,OB=2.5 cm.
(1)當(dāng)OM旋轉(zhuǎn)到ON位置時(shí),點(diǎn)A,B分別旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A',B'的位置,請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)A', B'.
(2)OA和OA' ,OB和OB' 分別有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
2. 如圖,三角形AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到三角形COD,E是線段BA上一點(diǎn).
(1)對(duì)應(yīng)線段OB與OD,OA與OC,AB與CD分別相等嗎?
(2)∠BOD與∠AOC相等嗎?
(3)畫(huà)出點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F.
在平面內(nèi),一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原來(lái)的圖形之間有如下結(jié)果:對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角都是相等的角,它們都等于旋轉(zhuǎn)角.
總 結(jié)
旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形的形狀、大小未發(fā)生改變,利用旋轉(zhuǎn)來(lái)解決問(wèn)題時(shí)可抓住以下幾點(diǎn):(1)旋轉(zhuǎn)中的變(圖形的位置)與不變(圖形的形狀、大小);(2)旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)關(guān)系(頂點(diǎn)、邊、角);(3)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的相等關(guān)系.
課堂小結(jié)
旋轉(zhuǎn)的“三要素”:
旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角,
圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度決定;
找旋轉(zhuǎn)角的方法:
(1)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn);
(2)連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心;
(3)旋轉(zhuǎn)中心和對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的夾角即為旋轉(zhuǎn)角.
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