《垂徑定理》PPT課件
1．垂直于弦的直徑平分這條________，并且平分這條弦所對的________．
2．平分弦( )的直徑垂直于弦，并且平分這條弦所對的_____________．
1．(4分)(2013·上海)在⊙O中，已知半徑為3，弦AB長為4，那么圓心O到AB的距離為________．
2．(4分)如圖，在半徑為13的⊙O中，OC垂直于弦AB交于點D，交⊙O于點C，AB＝24，則CD的長是________．
3．(4分)(2013•廊坊)如圖，⊙O的直徑AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足為P，且BP∶AP＝1∶5，則CD的長為( )
A．42 B．82 C．25 D．45
4．(4分)如圖，以點O為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D，已知AB＝4，CD＝2，點O到弦AB的距離等于1，那么這兩個圓的半徑之比為( )
A．3∶2 B.5∶2
C.5∶2 D．5∶4
... ... ...
14．(9分)如圖，兩個圓都以點O為圓心，大圓的弦AB交小圓于點C，D，求證：AC＝BD.
過點O作OM⊥AB，垂足為M，由垂徑定理可得MA＝MB，MC＝MD，故AC＝BD
15．(9分)如圖，⊙O的半徑為17 cm，弦AB∥CD，AB＝30 cm，CD＝16 cm，圓心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距離．
過點O作OH⊥CD于點H，交AB于點G，連接OA，OC，由AB∥CD有OG⊥AB，∴CH＝DH，AG＝BG，在Rt△OCH中，由勾股定理得OH＝15，在Rt△OAG中，由勾股定理得OG＝8，所以AB與CD的距離為OH－OG＝7(cm)
16．(12分)如圖，某地有一座圓弧形的拱橋，橋下面寬為7.2 m，拱頂高出水面2.4 m，現(xiàn)有一艘寬3 m，船艙頂部為正方形并高出水面2 m的貨船要經(jīng)過這里，此時貨船能順利通過這座拱橋嗎？請說明理由．
能順利通過．理由：由題意AB＝7.2，CD＝2.4，設(shè)⊙O的半徑為R，在Rt△AOD中，OD＝R－2.4，AD＝3.6，∴R2＝(R－2.4)2＋3.62，∴R＝3.9，在Rt△OHN中，若HN＝1.5，則OH＝ON2－HN2＝3.92－1.52＝3.6，∵OD＝OC－DC＝3.9－2.4＝1.5，∴DH＝OH－OD＝3.6－1.5＝2.1(m)，NF＝ME＝HD＝2.1 m＞2 m，∴此貨船能順利通過
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