冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊《垂徑定理》PPT教學(xué)課件,共18頁。
學(xué)習(xí)目標
1.理解垂徑定理的證明過程,掌握垂徑定理及其推論.(重點)
2.會用垂徑定理進行簡單的證明和計算.(難點)
新課導(dǎo)入
操作:在紙上畫一個圓,并把這個圓剪下來,再沿著圓的一條直徑所在直線對折,重復(fù)做幾次,你發(fā)現(xiàn)了什么?由此你能得到什么結(jié)論?
問題:圓是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?你能找到多少條對稱軸?
圓的對稱性:圓是軸對稱圖形,任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸.
知識講解
1.垂徑定理
問題情境:如圖,AB是⊙O的一條弦,直徑CD⊥AB, 垂足為E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和劣弧?
相等線段: AE=BE;
相等劣弧: AC=BC, AD=BD.
理由:連接AO,BO.
把圓沿著直徑CD折疊時,CD兩側(cè)的兩個半圓重合,點A與點B重合,AE與BE重合,AC和BC重合,AD與BD重合.
垂徑定理
垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分這條弦所對的兩條弧.
2.垂徑定理的推論
推論1:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧.
推論2:平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦.
提示:圓的兩條直徑是互相平分的,但是不一定相互垂直.
一條直線滿足五個條件:
①過圓心
②垂直于弦
③平分弦(非直徑)
④平分弦所對優(yōu)弧
⑤平分弦所對劣弧
拓展歸納
(1)涉及垂徑定理時輔助線的添加方法
在圓中有關(guān)弦長a,半徑r, 弦心距d(圓心到弦的距離),弓形高h的計算題時,常常通過連半徑或作弦心距構(gòu)造直角三角形,利用垂徑定理和勾股定理求解.
(2)弓形中重要數(shù)量關(guān)系
弦a,弦心距d,弓形高h,半徑r之間有以下關(guān)系:d+h=r
隨堂訓(xùn)練
1.下列說法中正確的是( )
A.在同一個圓中最長的弦只有一條
B.垂直于弦的直徑必平分弦
C.平分弦的直徑必垂直于弦
D.圓是軸對稱圖形,每條直徑都是它的對稱軸
2.⊙O的弦AB垂直于半徑OC,垂足為D,則下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.∠AOD=∠BOD B.AD=BD C.OD=DC D. AC=BC
3.半徑為5的⊙O內(nèi)有一點P,且OP=4,則過點P的最長弦的長是10,最短弦的長是_______ .
4.已知⊙O中,弦AB=8 cm,圓心到AB的距離為3 cm,則此圓的半徑為 _______ .
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