冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊《一元二次方程的應(yīng)用》PPT教學(xué)課件(第1課時(shí)),共21頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
經(jīng)歷用一元二次方程解決實(shí)際問題的過程,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)方程模型的重要性.(難點(diǎn)).
掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型,能運(yùn)用一元二次方程解決與面積有關(guān)的實(shí)際問題.(重、難點(diǎn))
新課導(dǎo)入
(1)列方程解應(yīng)用題有哪些步驟?
①審題; ②設(shè)出未知數(shù);
③列方程;④解方程;
⑤檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義;
⑥答.
(2)列方程解應(yīng)用題應(yīng)該注意些什么?
①設(shè)未知數(shù)時(shí)必須寫清單位;
②列方程時(shí),方程兩邊各個(gè)代數(shù)式的單位必須一致;
③解完方程后要檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義.
知識(shí)講解
幾何圖形與一元二次方程
問題:要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長27㎝,寬21cm,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形.如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?(精確到0.1cm)
例1 如圖,某學(xué)校要在校園內(nèi)墻邊的空地上修建一個(gè)長方形的存車處,存車處的一面靠墻(墻長22m),另外三面用90 m 長的鐵柵欄圍起來.如果這個(gè)存車處的面積為700 m^2,求這個(gè)長方形存車處的長和寬.
例2 已知一本數(shù)學(xué)書的長為26 cm,寬為18.5 cm,厚為1 cm.一張長方形包書紙如圖所示,它的面積為1260 cm2,虛線表示的是折痕.由長方形相鄰兩邊與折痕圍成的四角均為大小相同的正方形.求正方形的邊長.
例3 如圖,某小區(qū)在一個(gè)長為40 m,寬為26 m 的長方形場地ABCD 上修建三條同樣寬的甬路,其中兩條與AB 平行,另一條與AD 平行,其余部分種草,若使每一塊草坪的面積都為144 m2,求甬路的寬度.
隨堂訓(xùn)練
1.綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí),準(zhǔn)備在兩幢樓房之間設(shè)置一塊面積為900平方米的矩形綠地,并且長比寬多10米.設(shè)綠地的寬為x米,根據(jù)題意,可列方程為( )
A. x(x-10)=900 B. x(x+10)=900
C.10(x+10)=900 D.2[x+(x+10)]=900
2.公園有一塊正方形的空地,后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖),原空地一邊減少了1 m,另一邊減少了2 m,剩余空地的面積為18 m2,求原正方形空地的邊長,設(shè)原正方形空地的邊長為x m,則可列方程為( )
A.(x+1)(x+2)=18
B. x2-3x+16=0
C.(x-1)(x-2)=18
D.x2+3x+16=0
3.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差5 cm,面積是7 cm2,則它的兩條直角邊長分別為__________.
4.在一幅長50 cm,寬30 cm的風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形 掛圖,如圖所示.如果要使整個(gè)矩形掛圖的面積是1 800 cm2,設(shè)金色紙邊的寬為x cm,那么x滿足的方程為__________.
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