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《三角形的外角》三角形PPT精品課件

《三角形的外角》三角形PPT精品課件 詳細(xì)介紹:

《三角形的外角》三角形PPT精品課件《三角形的外角》三角形PPT精品課件

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形的外角》三角形PPT精品課件,共40頁。

素養(yǎng)目標(biāo)

1. 理解并掌握三角形的外角的概念,能夠在復(fù)雜圖形中找出外角.

2. 掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和及三角形的內(nèi)角和.

3. 會(huì)利用三角形的外角性質(zhì)解決問題.

探究新知

三角形的外角的概念

發(fā)現(xiàn)老鼠獨(dú)自在O處后,小貓打算用迂回的方式,先從A前進(jìn)到C處,然后再折回到B處截住老鼠返回鼠窩的去路,小貓則直接在B處攔截老鼠,已知∠BAC=40° , ∠ABC=70°.小貓從C處要轉(zhuǎn)多少度角才能直達(dá)B處?

利用“三角形的內(nèi)角和為180°”來求∠BCD,你會(huì)嗎?

由三角形內(nèi)角和易得∠BCA=180°-∠A-∠CBA=70°,所以∠BCD=180°-∠BCA=110°.

定義

如圖,把△ABC的一邊BC延長,得到∠ACD,像這樣,三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角.

∠ACD是△ABC的一個(gè)外角.

問題1:如圖,延長AC到E,∠BCE是不是△ABC的一個(gè)外角?∠DCE是不是△ABC的一個(gè)外角?

∠BCE是△ABC的一個(gè)外角,∠DCE不是△ABC的一個(gè)外角.

問題2:如圖,∠ACD與∠BCE有什么關(guān)系?在三角形的每個(gè)頂點(diǎn)處有多少個(gè)外角?

∠ACD 與∠BCE為對(duì)頂角,∠ACD =∠BCE;

在三角形每個(gè)頂點(diǎn)處都有兩個(gè)外角.

三角形的外角應(yīng)具備的條件:

①角的頂點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn);

②角的一邊是三角形的一邊;

③另一邊是三角形中一邊的延長線. 

三角形的外角的性質(zhì)

三角形內(nèi)角和定理的推論

三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

應(yīng)用格式:

∵ ∠ACD是△ABC的一個(gè)外角.

∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B.

三角形的外角和定理

如圖,∠BAE, ∠CBF,∠ACD是△ABC的三個(gè)外角,它們的和是多少?

解:由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,得

∠BAE= ∠2+ ∠3,

∠CBF= ∠1+ ∠3,

∠ACD= ∠1+ ∠2.

又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °,

所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD

=2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °.

解法二:如圖,∠BAE+∠1=180 ° ① , 

∠CBF +∠2=180 ° ②,

∠ACD +∠3=180 ° ③,

又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °,

①+ ②+ ③得

∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD+(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °,

所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °– 180°=360°.

課堂小結(jié)

定義

角一邊必須是三角形的一邊,另一邊必須是三角形另一邊的延長線

性質(zhì)

三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

三角形的外角和

三角形的外角和等于360 °

輔助線總結(jié)

①求角的度數(shù),通過三角形一頂點(diǎn)的平行線,利用平行線的性質(zhì)解決

②求角的度數(shù),延長三角形一邊或連接并延長,利用三角形外角性質(zhì)解決

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