人教版八年級數(shù)學上冊《平方差公式》整式的乘法與因式分解PPT免費課件，共32頁。
素養(yǎng)目標
1. 掌握平方差公式的推導及應用.
2. 了解平方差公式的幾何意義，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.
探究新知
平方差公式
多項式與多項式是如何相乘的？
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
(a+b)(a−b)=a2−b2
兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩個數(shù)的平方差.
公式變形:
1.(a – b ) ( a + b) = a2 – b2
2.(b + a )( –b + a ) = a2 – b2
(a+b)(a– b)=a2– b2.
1.公式中的a和b，既可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或者多項式；
2.左邊是兩個二項式的積，并且有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；
3.右邊是相同項的平方減去相反項的絕對值的平方.
利用平方差公式計算
例1 計算：(1) (3x＋2 )( 3x–2 ) ；
(2)(–x+2y)(–x–2y).
利用平方差公式簡便運算
例2 計算:
(1) 102×98; (2) (y+2) (y–2) – (y–1) (y+5) .
利用平方差公式進行化簡求值
例3 先化簡，再求值：(2x–y)(y＋2x)–(2y＋x)(2y–x)，其中x＝1，y＝2.
利用平方差公式進行證明
例4 對于任意的正整數(shù)n，整式(3n＋1)(3n–1)–(3–n)(3＋n)的值一定是10的整數(shù)倍嗎？
歸納總結(jié)
對于平方差中的a和b可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式.在探究整除性或倍數(shù)問題時，一般先將代數(shù)式化為最簡，然后根據(jù)結(jié)果的特征，判斷其是否具有整除性或倍數(shù)關系．
利用平方差公式解決實際問題
例5 王大伯家把一塊邊長為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽．今年王大伯對李大媽說：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應了．你認為李大媽吃虧了嗎？為什么？
解決實際問題的關鍵是根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)公式化簡算式，解決問題．
課堂小結(jié)
內(nèi)容
兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.
注意
1.符號表示：(a+b)(a–b)=a2–b2
2.緊緊抓住 “一同一反”這一特征，在應用時，只有兩個二項式的積才有可能應用平方差公式；對于不能直接應用公式的，可能要經(jīng)過變形才可以應用.
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