北師大版七年級數(shù)學下冊《平方差公式》整式的乘除PPT免費下載(第2課時)，共20頁。
素養(yǎng)目標
1. 靈活地運用平方差公式進行簡便計算.
2. 了解平方差公式的幾何意義，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.
3. 利用平方差公式解答簡單問題.
探究新知
平方差公式
如圖1,邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.
(1)請表示圖1中的陰影部分的面積.
(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形(圖2)，這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？
長=a+b; 寬=a-b; 面積= (a+b)(a-b)
(3)比較(1)(2)的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎？
利用平方差公式進行證明
例3 對于任意的正整數(shù)n，整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10的整數(shù)倍嗎？
解：原式＝9n2-1-(9-n2)
＝10n2-10.
因為(10n2-10)÷10=n2-1.
n為正整數(shù)，所以n2-1為整數(shù)
即(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的倍數(shù)．
方法總結(jié)：在探究整除性或倍數(shù)問題時，一般先將代數(shù)式化為最簡，然后根據(jù)結(jié)果的特征，判斷其是否具有整除性或倍數(shù)關系．
課堂小結(jié)
兩個應用
1.利用平方差公式簡化一些數(shù)字計算.
2.逆用平方差公式進行化簡、計算.
四點注意
1.必須符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征.
2.有些式子雖然不能直接應用公式，但經(jīng)過適當變形或變換符號后可以運用公式進行化簡、計算.
3.計算結(jié)果一定要注意字母的系數(shù)，指數(shù)的變化.
4.在運算過程中，有時可以反復應用公式.
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