《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT課件
溫故知新
勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊長為c ,那么a2+b2=c2.
思考:
反過來,如果一個三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2 .那么這個三角形的形狀怎樣?
勾股定理的逆命題
如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形。
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互逆命題:
兩個命題中, 如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論, 而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設(shè),那么這兩個命題叫做互逆命題.
如果把其中一個叫做原命題, 那么另一個叫做它的逆命題.
互逆定理:
如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題, 那么它也是一個定理, 這兩個定理叫做互逆定理, 其中一個叫做另一個的逆定理.
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試一試
說出下列命題的逆命題.這些命題的逆命題成立嗎?
(1)兩條直線平行,內(nèi)錯角相等.
逆命題: 內(nèi)錯角相等,兩條直線平行.成立
(2)如果兩個實(shí)數(shù)相等,那么它們的平方相等.
逆命題:如果兩個實(shí)數(shù)的平方相等,那么這兩個實(shí)數(shù)相等. 不成立
(3)如果兩個實(shí)數(shù)相等,那么它們的絕對值相等.
逆命題:如果兩個實(shí)數(shù)的絕對值相等,那么這兩個實(shí)數(shù)相等. 不成立
(4)全等三角形的對應(yīng)角相等.
逆命題:對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形. 不成立
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例題解析
例1 判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形:
(1) a=15 , b =8 , c=17
(2) a=13 , b =15 , c=14
分析:由勾股定理的逆定理,判斷三角形是不是直角三角形,只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。
解:∵152+82=225+64=289
172=289
∴ 152+82=172
∴這個三角形是直角三角形
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課堂練習(xí)
判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形:
(1)a=15,b=8,c=17;
(2)a=m2-n2,b=m2+n2,c=2mn(m>n,m、n是正整數(shù))
解;(1)∵a2 = 225,
b2 = 64, c2 = 289
又∵ 225 + 64 = 289
∴ a2 + b2 = c2
即: 三角形是直角三角形
(2)∵a2 = (m2 - n2 )2 = m4 - 2m2n2 + n4, b2 = (m2 + n2 )2 = m4 + 2m2n2 + n4,
c2 = (2mn )2 = 4m2n2
又∵m4 - 2m2n2 + n4 + 4m2n2 = m4 + 2m2n2 + n4
∴ a2 + c2 = b2
即: 三角形是直角三角形
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隨堂練習(xí):
1、將下列長度的三木棒首尾順次連接,能組成直角三角形的是( )
(A)1, 2, 3 (B)4, 6, 8 (C)5, 5, 4 (D)15,12, 9
2、如果線段a、b、c能組成直角三角形, 則它們的比可能是( )
(A)3:4:7; (B)5:12:13;
(C)1:2:4; (D)1:3:5.
3、三角形的三邊分別是a、b、c, 且滿足(a+b)2-c2=2ab, 則此三角形是:( )
A. 直角三角形; B. 是銳角三角形;
C.是鈍角三角形; D. 是等腰直角三角形.
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滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù)。
你能寫出常用的勾股數(shù)嗎?
3,4,5; 5,12,13;
6,8,10; 7,24,25;
8,15,17 ;9,40,41
判定一個三角形是直角三角形的方法
角:有一個角是直角的三角形是直角三角形.
邊:如果三角形的三邊長a,b,c滿足 a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形
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