人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《實(shí)際問題與二次函數(shù)》二次函數(shù)PPT免費(fèi)課件(第2課時(shí))，共29頁。
素養(yǎng)目標(biāo)
1. 能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決商品銷售過程中的最大利潤問題.
2. 弄清商品銷售問題中的數(shù)量關(guān)系及確定自變量的取值范圍.
探究新知
利潤問題中的數(shù)量關(guān)系
某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，則每星期銷售額是18000元，銷售利潤6000元.
（1）銷售額= 售價(jià)×銷售量;
（2）利潤= 銷售額-總成本=單件利潤×銷售量;
（3）單件利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià).
如何定價(jià)利潤最大
例1 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？
漲價(jià)銷售
①每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤y元，填空：
建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20+x)(300-10x),即：y=-10x2+100x+6000.
②自變量x的取值范圍如何確定？
營銷規(guī)律是價(jià)格上漲，銷量下降，因此只要考慮銷售量就可以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自變量的取值范圍是0 ≤x ≤30.
③漲價(jià)多少元時(shí)，利潤最大，最大利潤是多少？
y=-10x2+100x+6000，
即定價(jià)65元時(shí)，最大利潤是6250元.
求解最大利潤問題的一般步驟
（1）建立利潤與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式：運(yùn)用“總利潤=總售價(jià)-總成本”或“總利潤=單件利潤×銷售量”
（2）結(jié)合實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；
（3）在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤：
可以利用配方法或公式法求出最大利潤；也可以畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，利用簡(jiǎn)圖和性質(zhì)求出.
限定取值范圍中如何確定最大利潤
例3 某商店試銷一種新商品，新商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，經(jīng)過一段時(shí)間的試銷發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量會(huì)因售價(jià)的調(diào)整而不同.令每月銷售量為y件，售價(jià)為x元/件，每月的總利潤為Q元.
（1）當(dāng)售價(jià)在40～50元時(shí)，每月銷售量都為60件，則此時(shí)每月的總利潤最多是多少元？
解：由題意得：當(dāng)40≤x≤50時(shí)，
Q = 60(x－30)= 60x－1800.
∵ y = 60 > 0，Q隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x最大= 50時(shí)，Q最大= 1200.
答：此時(shí)每月的總利潤最多是1200元.
（2）當(dāng)售價(jià)在50～70元時(shí)，每月銷售量與售價(jià)的關(guān)系如圖所示，則此時(shí)當(dāng)該商品售價(jià)x是多少元時(shí)，該商店每月獲利最大，最大利潤是多少元？
解：當(dāng)50≤x≤70時(shí)，
設(shè)y與x函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,
∵線段過(50，60)和(70，20).
50k+b=60,
70k+b=20,
k =－2,
b = 160.
∴ y =－2x +160（50≤x≤70）.
課堂小結(jié)
建立函數(shù)關(guān)系式
總利潤=單件利潤×銷售量或總利潤=總售價(jià)-總成本
確定自變量取值范圍
漲價(jià):要保證銷售量≥0；
降件:要保證單件利潤≥0
確定最大利潤
利用配方法或公式求最大值或利用函數(shù)簡(jiǎn)圖和性質(zhì)求出
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