人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《實際問題與二次函數(shù)》二次函數(shù)PPT免費課件(第1課時)，共26頁。
素養(yǎng)目標(biāo)
1.掌握幾何問題中的相等關(guān)系的尋找方法，并會應(yīng)用函數(shù)關(guān)系式求圖形面積的最值.
2.會應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題.
探究新知
二次函數(shù)與幾何圖形面積的最值
從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度 h（單位：m）與小球的運動時間 t（單位：s）之間的關(guān)系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的運動時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？
可以看出，這個函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點是這個函數(shù)的圖象的最高點.也就是說，當(dāng)t取頂點的橫坐標(biāo)時，這個函數(shù)有最大值.
利用二次函數(shù)求幾何圖形的面積的最值
例 用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當(dāng)l是多少時，場地的面積S最大？
利用二次函數(shù)解決幾何圖形中的最值問題的要點：
1.根據(jù)面積公式、周長公式、勾股定理等建立函數(shù)關(guān)系式；
2.確定自變量的取值范圍；
3.根據(jù)開口方向、頂點坐標(biāo)和自變量的取值范圍畫草圖；
4.根據(jù)草圖求所得函數(shù)在自變量的允許范圍內(nèi)的最大值或最小值.
變式1 如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長32m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？
問題1 變式1與例題有什么不同？
問題2 我們可以設(shè)面積為S，如何設(shè)自變量？
設(shè)垂直于墻的邊長為x米.
問題3 面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？
S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.
問題4 如何求解自變量x的取值范圍？墻長32m對此題有什么作用？
0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.
問題5 如何求最值？
最值在其頂點處，即當(dāng)x=15m時，S=450m2.
實際問題中求解二次函數(shù)最值問題，不一定都取圖象頂點處，要根據(jù)自變量的取值范圍.通過變式1與變式2的對比，希望同學(xué)們能夠理解函數(shù)圖象的頂點、端點與最值的關(guān)系，以及何時取頂點處、何時取端點處才有符合實際的最值.
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