人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《實(shí)際問題與二次函數(shù)》二次函數(shù)PPT免費(fèi)課件(第3課時(shí))，共32頁(yè)。
素養(yǎng)目標(biāo)
1.掌握二次函數(shù)模型的建立，會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題．
2.利用二次函數(shù)解決拱橋及運(yùn)動(dòng)中的有關(guān)問題．
3.能運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行決策．
探究新知
建立平面直角坐標(biāo)系解答拋物線形問題
如圖，一座拱橋的縱截面是拋物線的一部分，拱橋的跨度是4.9米，水面寬是4米時(shí)，拱頂離水面2米.現(xiàn)在想了解水面寬度變化時(shí)，拱頂離水面的高度怎樣變化．你能想出辦法來嗎？
怎樣建立直角坐標(biāo)系比較簡(jiǎn)單呢？
以拱頂為原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖．
從圖看出，什么形式的二次函數(shù)，它的圖象是這條拋物線呢？
由于頂點(diǎn)坐標(biāo)系是（0.0），因此這個(gè)二次函數(shù)的形式為y=ax²
建立坐標(biāo)系解答生活中的拋物線形問題
例1 圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l 時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時(shí)，水面寬度增加了多少？
解法一: 如圖所示以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.
∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為y=ax2.
當(dāng)拱橋離水面2m時(shí),水面寬4m.
即拋物線過點(diǎn)(2,-2),
∴-2=a×22,
∴a=-0.5.
∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為y=-0.5x2 .
當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-3,這時(shí)有-3=-0.5x², 解得x=±√("6" )，這時(shí)水面寬度為2√("6" ) m,
因此當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了(2√("6" ) -4 ) m.
解法二: 如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.
此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(0,2)
因此可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:y=ax²+2.
當(dāng)拱橋離水面2m時(shí),水面寬4m,
即:拋物線過點(diǎn)(2,0),0=a×22+2，a=-0.5.
因此這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:y=-0.5x²+2.
當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有:-1=-0.5x²+2 解得x=±√("6" )，這時(shí)水面寬度為2 √("6" )m.
因此當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了(2 √("6" )-4)m.
解法三:如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以其中的一個(gè)交點(diǎn)(如左邊的點(diǎn))為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.
此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(2,2).
因此可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為y=a(x-2)²+2.
∵拋物線過點(diǎn)(0,0),
∴0=a×(-2)²+2.
∴a=-0.5.
因此這條拋物線所表示的二次函數(shù)為y=-0.5(x-2) ²+2.
當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-1,
這時(shí)有-1=-0.5(x-2)2+2，解得x1=2- √("6" ) ， x2=2+√("6" )
這時(shí)水面的寬度為x2-x1=2√("6" )，
因此當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了(2√("6" )-4)m.
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