人教版九年級數(shù)學上冊《圓周角》圓PPT精品課件，共42頁。
素養(yǎng)目標
1. 理解圓周角的概念，會敘述并證明圓周角定理.
2. 掌握圓周角與圓心角的關系并能運用圓周角定理解決簡單的幾何問題.
3. 理解掌握圓周角定理的推論及其證明過程.
4. 掌握圓內(nèi)接多邊形的概念及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)并能運用其性質(zhì)進行計算.
探究新知
圓周角的定義
頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.
圓周角定理及其推論
測量與猜想
如圖，連接BO、CO，得圓心角∠BOC.試猜想∠BAC與∠BOC存在怎樣的數(shù)量關系.
圓周角定理
一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；
互動探究
問題1 如圖，OB，OC都是⊙O的半徑，點A ,D 是上任意兩點，連接AB，AC，BD，CD.∠BAC與∠BDC相等嗎？請說明理由.
問題2 如圖，若CD=EF，∠A與∠B相等嗎？
圓周角定理的推論
同弧或等弧所對的圓周角相等.
如圖，線段AB是☉O的直徑，點C是 ☉O上的任意一點（除點A、B外），那么，∠ACB就是直徑AB所對的圓周角，想一想，∠ACB會是怎樣的角？
解：∵OA=OB=OC，
∴△AOC、△BOC都是等腰三角形.
∴ ∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB.
又∵ ∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°.
∴ ∠ACB=∠OCA+∠OCB=180°÷2=90°.
圓周角和直徑的關系
半圓或直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.
圓內(nèi)接四邊形
如果一個多邊形所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.
探究性質(zhì)
如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O為四邊形ABCD的外接圓.
猜想：∠A與∠C, ∠B與∠D之間的關系為：
∠A+ ∠C=180º，
∠B+ ∠D=180º.
證明：∵ 弧BCD和弧BAD所對的圓心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
同理∠B＋∠D＝180°，
推論：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.
課堂小結
圓周角定義
1.頂點在圓上，2.兩邊都與圓相交的角（二者必須同時具備）
圓周角與直徑的關系
半圓或直徑所對的圓周角是直角
圓周角定理
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等
圓周角定理的推論
1.90°的圓周角所對的弦是直徑；
2.圓內(nèi)接四邊形的對角互補
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