人教版九年級數(shù)學上冊《點和圓的位置關系》圓PPT精品課件，共39頁。
素養(yǎng)目標
1. 理解并掌握點和圓的三種位置關系.
2. 理解不在同一直線上的三個點確定一個圓并掌握作圖方法.
3. 了解三角形的外接圓和三角形外心的概念.
4. 了解反證法的證明思想.
探究新知
點和圓的位置關系
問題1：觀察下圖中點和圓的位置關系有哪幾種？
點與圓的位置關系有三種：
點在圓內，點在圓上，點在圓外.
問題2：設點到圓心的距離為d,圓的半徑為r，量一量在點和圓三種不同位置關系時，d與r有怎樣的數(shù)量關系？
反過來，由d與r的數(shù)量關系，怎樣判定點與圓的位置關系呢？
判定點和圓的位置關系
例 如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=4.
（1）以A為圓心，4為半徑作⊙A，則點B、C、D與⊙A的位置關系如何？
解：AD=4=r，故D點在⊙A上；
AB=3<r，故B點在⊙A內;
AC=5>r，故C點在⊙A外.
（2）若以A點為圓心作⊙A，使B、C、D三點中至少有一點在圓內，且至少有一點在圓外，求⊙A的半徑r的取值范圍？（直接寫出答案）
3≤r≤5
過不共線三點作圓
問題1 如何過一個點A作一個圓？過點A可以作多少個圓？
以不與A點重合的任意一點為圓心，以這個點到A點的距離為半徑畫圓即可；
可作無數(shù)個圓.
問題2 如何過兩點A、B作一個圓？過兩點可以作多少個圓？
作線段AB的垂直平分線，以其上任意一點為圓心，以這點和點A或B的距離為半徑畫圓即可;
可作無數(shù)個圓.
問題3：過不在同一直線上的三點能不能確定一個圓？
經(jīng)過A,B兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.
經(jīng)過B,C兩點的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上.
經(jīng)過A,B,C三點的圓的圓心應該在這兩條垂直平分線的交點O的位置.
利用尺規(guī)法作圓
例 已知：不在同一直線上的三點A、B、C.
求作： ⊙O,使它經(jīng)過點A、B、C.
作法：1. 連接AB，作線段AB的垂直平分線MN；
2. 連接AC，作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點O；
3. 以O為圓心，OB為半徑作圓.
所以⊙O就是所求作的圓.
三角形的外接圓及外心
已知△ABC，用直尺與圓規(guī)作出過A、B、C三點的圓.
三角形的外心：
定義：外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心.
作圖：三角形三邊中垂線的交點.
性質：到三角形三個頂點的距離相等.
反證法
思考：經(jīng)過同一條直線上的三個點能作出一個圓嗎？
如圖，假設過同一條直線l上三點A、B、C可以作一個圓，設這個圓的圓心為P.
那么點P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點P為l1與l2的交點.
而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學過的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾.
所以過同一條直線上的三點不能作圓．
反證法的定義
先假設命題的結論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．
反證法的一般步驟
假設命題的結論不成立（提出與結論相反的假設）;
從這個假設出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾;
由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確.
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