北師大版八年級數(shù)學下冊《不等式的解集》一元一次不等式和一元一次不等式組PPT優(yōu)秀課件，共31頁。
素養(yǎng)目標
1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念.
2.準確掌握不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法.
3.能正確地在數(shù)軸上表示出不等式的解集，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想．
探究新知
不等式的解集的概念
問題：燃放某種煙花時，為了確保安全，燃放者在點燃引火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域.已知引火線的燃燒速度為0.02m/s,燃放者離開的速度為4m/s，那么引火線的長度應(yīng)滿足什么條件？
下列各數(shù)中，哪些能使不等式x＞5成立？
3，4， 5， 6， 7.2， 8.5， 9．
你還能找出一些使不等式x＞5成立的x的值嗎?
能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.
一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解的解集，簡稱為這個不等式的解集.
不等式的解集必須滿足兩個條件:
1.解集中的任何一個數(shù)值都使不等式成立;
2.解集外的任何一個數(shù)值都不能使不等式成立.
方法總結(jié)
(1)不等式的解是能使不等式成立的未知數(shù)的值,不等式的解集是不等式的所有解.
(2)不等式的任何一個解一定在不等式的解集內(nèi);從不等式的解集內(nèi)任選一個數(shù),這個數(shù)一定是不等式的一個解.
(3)不等式的一個解是一個具體的數(shù),而不等式的解集中可能有無數(shù)個解.
在數(shù)軸上表示不等式的解集
思考：如何在數(shù)軸上表示出不等式x＞2的解集呢？
先在數(shù)軸上標出表示2的點A;
則點A右邊所有的點表示的數(shù)都大于2，而點A左邊所有的點表示的數(shù)都小于2;
因此可以像圖那樣表示不等式的解集x>2.
思考：如何在數(shù)軸上表示x ≤ 5的解集呢？
解集x≤5中包含5，所以在數(shù)軸上將表示5的點畫成實心圓點.
符號“≤”表示“小于等于”，“≥”表示“大于等于”.
將不等式的解集表示在數(shù)軸上時,要注意:
（1）指示線的方向,“>”向右,“<”向左.
（2）含相等關(guān)系的(≥、≤)用實心點,不含相等關(guān)系的( > 、<)用空心圈.
總結(jié)歸納：用數(shù)軸表示不等式解集的方法
（1）畫數(shù)軸；
（2）定邊界點：若這個點包含于解集之中，則用實心點表示；不包含在解集中，則用空心點表示.
（3）定方向：相對于邊界點，大于向右畫，小于向左畫.
在數(shù)軸上表示不等式的解集
例 已知方程ax+12=0的解是x=3，求關(guān)于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在數(shù)軸上表示出來，其中正整數(shù)解有哪些？
解：由方程的定義，把x=3代入ax+12=0中，
得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在數(shù)軸上表示如圖：
其中正整數(shù)解有1和2.
課堂小結(jié)
不等式解集的概念
一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解的解集，簡稱為這個不等式的解集.
不等式解集的表示
用簡單不等式表示
將解集在數(shù)軸上表示
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