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《不等式的基本性質(zhì)》一元一次不等式和一元一次不等式組PPT免費(fèi)下載

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北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《不等式的基本性質(zhì)》一元一次不等式和一元一次不等式組PPT免費(fèi)下載,共28頁(yè)。

素養(yǎng)目標(biāo)

1.理解并掌握不等式的基本性質(zhì)1,2,3.

2.掌握并能熟練應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形.

3.理解不等式的基本性質(zhì)與等式基本性質(zhì)之間的區(qū)別與聯(lián)系.

探究新知

不等式的基本性質(zhì)

探究一:

已知老師的年齡a歲,學(xué)生的年齡b歲,則有a>b.

(1)5年前老師的年齡_____歲,學(xué)生的年齡_____歲.

不等關(guān)系表示為:____________;

(2)10年后老師的年齡_____歲,學(xué)生的年齡_____歲.

不等關(guān)系表示為:____________;     

不等式的基本性質(zhì)1:

不等式的兩邊都加(或減)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變.

用字母表示:

若a>b,則a+c >b+c(或a-c >b-c).

不等式的基本性質(zhì)2:

不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.

不等式的基本性質(zhì)3:

不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.

相同點(diǎn):

等式與不等式都可以在它的兩邊加上或減去同一個(gè)整式,符號(hào)保持不變.

等式與不等式兩邊同乘或同除以同一個(gè)正數(shù),符號(hào)保持不變.

不同點(diǎn):

不等式兩邊同乘或同除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.

不等式的性質(zhì)

例1  設(shè)a>b,用“<”“>”填空并回答是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì).

利用不等式的性質(zhì)把不等式化成x>a、x<a的形式

將下列不等式化成“x>a”“x<a”的形式.

(1)x -5 > -1 ;

(2)-2x> 3 .

利用不等式的基本性質(zhì)比較大小

例4  已知a>4.

(1)比較a2+1與4a+1的大小;

(2)比較ab與4b的大小.

分析:(1)a>4→兩邊都乘a(a>4>0)→應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)2→比較a2與4a的大小→兩邊都加1→應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)1→比較a2+1與4a+1的大小.

(2)a>4→兩邊都乘b(b的正負(fù)情況)→應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)2(或性質(zhì)3 ) →比較ab與4b的大小.

解:(1)因?yàn)閍>4>0,所以根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2,不等式a>4的兩邊都乘a,得a2>4a.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,不等式a2>4a兩邊都加1,得a2+1>4a+1.

(2)因?yàn)閍>4,所以當(dāng)b>0時(shí),根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2,不等式a>4的兩邊都乘b,得ab>4b;當(dāng)b=0時(shí),ab=4b;當(dāng)b<0時(shí),根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,不等式a>4的兩邊都乘b,得ab<4b.

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