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《用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程(組)或不等式》一次函數(shù)PPT課件3

《用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程(組)或不等式》一次函數(shù)PPT課件3 詳細(xì)介紹:

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《用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程(組)或不等式》一次函數(shù)PPT課件3

一、情景引入

1.解不等式5x+6>3x+10

解:不等式5x+6>3x+10可以轉(zhuǎn)化為2x-4>0,解這個(gè)不等式得x>2

思考:是否所以不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0的形式呢?

2.當(dāng)自變量x為何值時(shí)函數(shù)y=2x-4的值大于0?

解:解這個(gè)問題就是要解不等式2x-4>0,得出x>2時(shí)函數(shù)y=2x-4的值大于0

思考:這兩個(gè)問題是否是同一個(gè)問題?

二、探究新知

問題2.當(dāng)自變量x為何值時(shí)函數(shù)y=2x-4的值大于0?

思考:?jiǎn)栴}2能否用函數(shù)圖象來說明?

1、我們先觀察函數(shù)y=2x-4的圖象,看能否解決問題2.

可以看出:當(dāng)x>2時(shí),直線y=2x-4上的點(diǎn)全在x軸上方,即這時(shí)y=2x-4>0.由此可知,通過函數(shù)圖象也可求得不等式的解為x>2

思考:由上面兩個(gè)問題,你能否說出一次函數(shù)與一元一次不等式之間有何關(guān)系?

由上面兩個(gè)問題的關(guān)系,我們能得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x在什么范圍內(nèi),一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”之間的關(guān)系,實(shí)質(zhì)上是同一個(gè)問題.

由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化的ax+b>0或ax+b<0(a、b為常數(shù),a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:當(dāng)一次函數(shù)值大于(或小于)0時(shí),求自變量相應(yīng)的取值范圍.

... ... ...

用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4<2x+10

方法一:原不等式可以化為3x-6<0,畫出直線y=3x-6的圖象,可以看出,當(dāng)x<2時(shí)這條直線上的點(diǎn)在x軸的下方.即這時(shí)y=3x-6<0,所以不等式的解集為:x<2.

方法二:將原不等式的兩邊分別看作兩個(gè)一次函數(shù),畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10可以看出,它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.當(dāng)x>2時(shí),對(duì)于同一個(gè)x,直線y=5x+4上的點(diǎn)在直線y=2x+10上的相應(yīng)點(diǎn)的下方,這時(shí)5x+4<2x+10,所以不等式的解集為:x<2.

四、小結(jié)回顧

1、一次函數(shù)與一元一次不等式之間有何關(guān)系?

由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化的ax+b>0或ax+b<0(a、b為常數(shù),a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:當(dāng)一次函數(shù)值大于(或小于)0時(shí),求自變量相應(yīng)的取值范圍.

2、本節(jié)我們學(xué)會(huì)了用一次函數(shù)圖象來解一元一次不等式.雖說方法未必簡(jiǎn)單,但我們從函數(shù)的角度來重新認(rèn)識(shí)不等式,發(fā)現(xiàn)了一次函數(shù)、一元一次不等式之間的聯(lián)系,能直觀看到怎樣用圖形來表示不等式的解,對(duì)我們以后學(xué)習(xí)很重要.

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    《用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程(組)或不等式》一次函數(shù)PPT課件 觀察 以下兩個(gè)問題有什么關(guān)系? (1)解方程2x+20=0 (2)當(dāng)自變量 x 為何值時(shí),函數(shù)y =2x+20 的值為0? 解:(1) 2x+20=0 (2) 令 y=0 ,即 2x=-20 2x+20=0 x=-10 2x=-20 x=-10 兩個(gè)問題實(shí)際上是同一個(gè)..

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