《圓周角和圓心角的關(guān)系》圓PPT課件2
一、復(fù)習(xí)
1.什么是圓周角？
頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角.
2.填空：
⑴一條弧所對(duì)的_______ 等于它所對(duì)的度 _________的一半.
⑵圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧__________.
⑶一條弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)的圓周角的_______.
3、角與弧有著密切的關(guān)系，因此在證明角的關(guān)系時(shí)，可考慮證明角所對(duì)的弧的關(guān)系。
4、圓周角定理的證明應(yīng)用了數(shù)學(xué)中的分類(lèi)思想
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圓周角定理：
一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.
推論1： 圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。
對(duì)角互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接于圓。
推論2： 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；
同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。
推論3 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；
90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
推論4 如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，
那么這個(gè)三角形是直角三角形。
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例1、（99年北京中考題）
在⊙O中，CD過(guò)圓心O，且CD⊥AB于D，過(guò)點(diǎn)C任作一弦CF交⊙O于F，交AB于E，求證：CB²=CE·CF
如圖，AE⊙O的直徑, △ABC的頂點(diǎn)都在⊙O上,AD是△ABC的高;求證：AB · AC = AE · AD
變式：⑴ △ABC內(nèi)接于⊙O，若∠1=∠2. 求證：AB•AC=AE•AD.
變式：⑵△ABC內(nèi)接于⊙O ，若弦AE平分∠BAC. 求證：AB•AC=AE•AD.
例2：已知，如圖，圓內(nèi)接△ABC中，AB=AC，弦AE交BC于D
求證：⑴△ABD∽△AEB ⑵AB²=AD·AE
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四、小結(jié)
本課時(shí)學(xué)習(xí)了圓周角定理及三個(gè)推論：
推論1. 圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)；對(duì)角互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接于圓.
推論2. 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等.
推論3.半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90º的圓周角所對(duì)的弦是直徑.
推論4.如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.
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