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《圓周角和圓心角的關系》圓PPT課件3

《圓周角和圓心角的關系》圓PPT課件3 詳細介紹:

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《圓周角和圓心角的關系》圓PPT課件3

知識回顧

1.圓是軸對稱圖形.

圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線,它有無數(shù)條對稱軸.

2.圓也是中心對稱圖形.

它的對稱中心就是圓心.

3.頂點在圓心的角叫做圓心角.

4.定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等。 

5.定理:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等。

... ... ...

垂徑定理

垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧。

推論

(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對 的兩條弧

(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧

(3)平分一條弧的直徑,垂直平分弧所對的弦,并且平分弦所對的另一條弧

... ... ...

命題(1):平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧

∵CD是直徑,AB是弦,并且CD平分AB

∴CD⊥AB,AD=BD,AC=BC

命題(2):弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧

∵ AB是弦,CD平分AB,CD ⊥AB, 

∴ CD是直徑,AD=BD,AC=BC

命題(3):平分一條弧的直徑,垂直平分弧所對的弦,并且平分弦所對的另一條弧

∵ CD是直徑,AB是弦,并且AD=BD (AC=BC) 

∴ CD平分AB,AC=BC(AD=BD)CD ⊥AB 

... ... ...

做一做

如圖,∠AOB=80°。

(1)請你畫出幾個 AB ︵所對的圓周角。這幾個圓周角有什么關系呢?請你與同伴進行交流。

(2)這些圓周角與圓心角∠AOB的大小有什么關系?你是怎樣發(fā)現(xiàn)的?與同伴進行交流。

議一議:改變∠AOB的度數(shù),上面的結論仍成立嗎?

圓周角定理

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

類比圓心角探知圓周角

在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓心角相等.

在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓周角有什么關系?

為了解決這個問題,我們先探究一條弧所對的圓周角和圓心角之間有的關系.

請同學們在圓上確定一條劣弧,畫出它所對的圓心角與圓周角。

... ... ...

課堂小結

1.圓周角定義:  頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.

2.圓周角定理  一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

3.圓周角定理推論:同弧(等弧)所對的圓周角相等.

4.在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等.

5.在同圓或等圓中,相等的弦所對的弧不一定相等.

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