《線段的垂直平分線》PPT課件9
學習目標
1、能夠利用尺規(guī)法作一條已知線段的垂直平分線,并能證明它的正確性。
2、經歷探索,證明線段垂直平分線性質定理及其逆定理的過程,進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力。
3、能夠利用線段的垂直平分線的性質定理及其逆定理證明相關結論,理解三角形三邊的垂直平分線相交于一點,這點到三角形三個頂點的距離相等。
復習回顧
什么叫線段的垂直平分線?線段是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?
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探究新知
1、怎樣作出線段的垂直平分線?
(1)折紙法
(2)定義法
(3)尺規(guī)作圖法
尺規(guī)作法
作法:
1、分別以點A、B為圓心,大于 AB長為半徑畫弧交于點E、F。
2、過點E、F作直線。
則直線EF就是線段AB的垂直平分線(圖16-11)
2、為什么這樣作出的直線EF就是線段AB的垂直平分線呢?設所作直線EF交AB于點O,請你根據三角形全等的判定定理給出證明
證明:連接AE、AF、BE、BF∴AE=BE=AF=BF(等圓或同圓的半徑相等)
在△AEF與△ BEF中
∵AE=BE(已證)
AF=BF(已證)
EF=EF(公共邊)
∴ △ AEF≌ △ BEF(SSS)
∴ ∠AEO= ∠ BEO(全等三角形對應角相等)
在△ AEO與△ BEO中
∵ AE=BE(已證)
∠ AEO= ∠ BEO(已證)
EO=EO(公共邊)
∴ △ AEO≌ △ BEO(SAS)
∴ AO=BO(全等三角形對應邊相等)
∠ AOE= ∠ BOE(全等三角形對應角相等)
∵ ∠ AOE+ ∠ BOE=180(鄰補角的定義)
∴ ∠ AOE= ∠ BOE=90(等式性質)
∴EF⊥AB(垂直定義)
∴EF是線段AB的垂直平分線(線段的垂直平分線定義)
性質定理 :線段垂直平分線上的點與線段兩端距離相等
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課堂小結
本節(jié)課重點學習了兩個知識點:
1、線段垂直平分線上的點與線段兩端相離相等。
2、與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。
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