《全稱量詞與存在量詞》集合與常用邏輯用語PPT課件
第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解全稱量詞、全稱量詞命題的定義,理解存在量詞、存在量詞命題的定義
掌握判斷全稱量詞命題與存在量詞命題真假的方法
理解全稱量詞命題與存在量詞命題的關(guān)系,掌握對全稱量詞命題或存在量詞命題進行否定的方法
... ... ...
全稱量詞與存在量詞PPT,第二部分內(nèi)容:自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P24-P29,并思考以下問題:
1.全稱量詞、全稱量詞命題的定義是什么?
2.存在量詞、存在量詞命題的定義是什么?
3.全稱量詞命題與存在量詞命題的否定分別是什么命題?
4.全稱量詞命題“∀x∈M,p(x)”的否定是什么?
5.存在量詞命題“∃x∈M,p(x)”的否定是什么?
新知初探
1.全稱量詞和存在量詞
■名師點撥
(1)全稱量詞命題就是陳述某集合中所有元素都具有某種性質(zhì)的命題,常見的全稱量詞還有“一切”“每一個”“任給”等.
(2)存在量詞命題就是陳述某集合中存在一個或部分元素具有某種性質(zhì)的命題,常見的存在量詞還有“有些”“某一個”“有的”等.
2.全稱量詞命題和存在量詞命題的否定
■名師點撥
(1)要否定全稱量詞命題“∀x∈M,p(x)”,只需在M中找到一個x,使得p(x)不成立,也就是命題“∃x∈M,﹁p(x)”成立.
(2)要否定存在量詞命題“∃x∈M,p(x)”,需要驗證對M中的每一個x,均有p(x)不成立,也就是命題“∀x∈M,﹁p(x)”成立.
[提醒] 一般命題的否定通常是在條件成立的前提下否定其結(jié)論,得到真假性完全相反的兩個命題;全稱量詞命題和存在量詞命題的否定,是在否定結(jié)論p(x)的同時,改變量詞的屬性,即將全稱量詞改為存在量詞,存在量詞改為全稱量詞.
自我預(yù)測
判斷正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)“有些”“某個”“有的”等短語不是存在量詞.( )
(2)全稱量詞的含義是“任意性”,存在量詞的含義是“存在性”.( )
(3)全稱量詞命題一定含有全稱量詞,存在量詞命題一定含有存在量詞.( )
(4)∃x∈M,p(x)與∀x∈M,﹁p(x)的真假性相反.( )
下列語句是存在量詞命題的是( )
A.整數(shù)n是2和5的倍數(shù)
B.存在整數(shù)n,使n能被11整除
C.若3x-7=0,則x=73
D.∀x∈M,p(x)
命題“對于任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是( )
A.不存在x∈R,x3-x2+1≤0
B.存在x∈R,x3-x2+1≥0
C.對任意的x∈R,x3-x2+1>0
D.存在x∈R,x3-x2+1>0
... ... ...
全稱量詞與存在量詞PPT,第三部分內(nèi)容:講練互動
全稱量詞命題與存在量詞命題的辨析
判斷下列語句是否為全稱量詞命題或存在量詞命題.
(1)所有不等式的解集A,都滿足A⊆R;
(2)有些實數(shù)a,b能使|a-b|=|a|+|b|;
(3)對任意a,b∈R,若a>b,則1a<1b;
(4)自然數(shù)的平方是正數(shù).
規(guī)律方法
判斷一個語句是全稱量詞命題
還是存在量詞命題的思路
[注意] 全稱量詞命題可以省略全稱量詞,存在量詞命題的存在量詞一般不能省略.
跟蹤訓(xùn)練
1.給出下列命題:
①存在實數(shù)x>1,使x2>1;
②全等的三角形必相似;
③有些相似三角形全等;
④至少有一個實數(shù)a,使ax2-ax+1=0的根為負數(shù).
其中存在量詞命題的個數(shù)為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
2.用量詞符號“∀”“∃”表述下列命題.
(1)所有實數(shù)x都能使x2+x+1>0成立;
(2)對所有實數(shù)a,b,方程ax+b=0恰有一個解;
(3)一定有整數(shù)x,y,使得3x-2y=10成立;
(4)所有的有理數(shù)x都能使13x2+12x+1是有理數(shù).
全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷
判斷下列命題的真假.
(1)∃x∈Z,x3<1;
(2)存在一個四邊形不是平行四邊形;
(3)在平面直角坐標(biāo)系中,任意有序?qū)崝?shù)對(x,y)都對應(yīng)一點P;
(4)∀x∈N,x2>0.
規(guī)律方法
判斷全稱量詞命題和存在量詞命題真假的方法
(1)要判斷一個全稱量詞命題為真,必須對在給定集合中的每一個元素x,使命題p(x)為真;但要判斷一個全稱量詞命題為假時,只要在給定的集合中找到一個元素x,使命題p(x)為假.
(2)要判斷一個存在量詞命題為真,只要在給定的集合中找到一個元素x,使命題p(x)為真;要判斷一個存在量詞命題為假,必須對在給定集合中的每一個元素x,使命題p(x)為假.
... ... ...
全稱量詞與存在量詞PPT,第四部分內(nèi)容:達標(biāo)反饋
1.以下四個命題既是存在量詞命題又是真命題的是( )
A.銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角
B.至少有一個實數(shù)x,使x2≤0
C.兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)
D.存在一個負數(shù)x,使1x>2
2.下列命題是“∀x∈R,x2>3”的另一種表述方式的是( )
A.有一個x∈R,使得x2>3
B.對有些x∈R,使得x2>3
C.任選一個x∈R,使得x2>3
D.至少有一個x∈R,使得x2>3
3.命題“對任意的x∈R,x3-x2+2<0”的否定是( )
A.不存在x∈R,x3-x2+2≥0
B.存在x∉R,x3-x2+2≥0
C.存在x∈R,x3-x2+2≥0
D.存在x∈R,x3-x2+2<0
4.判斷下列命題的真假.
(1)每一條線段的長度都能用正有理數(shù)來表示;
(2)存在一個實數(shù)x,使得等式x2+x+8=0成立.
... ... ...
關(guān)鍵詞:高中人教A版數(shù)學(xué)必修一PPT課件免費下載,全稱量詞與存在量詞PPT下載,集合與常用邏輯用語PPT下載,.PPT格式;