《充分條件與必要條件》集合與常用邏輯用語PPT下載

《充分條件與必要條件》集合與常用邏輯用語PPT下載

第一部分內(nèi)容：學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)

1.結(jié)合具體實(shí)例，理解充分條件、必要條件、充要條件的意義．(重點(diǎn)、難點(diǎn))

2.會(huì)求(判斷)某些問題成立的充分條件、必要條件、充要條件．(重點(diǎn))

3.能夠利用命題之間的關(guān)系判定充要關(guān)系或進(jìn)行充要條件的證明．(難點(diǎn))

核 心 素 養(yǎng)

1.通過充要條件的判斷，提升邏輯推理素養(yǎng)．

2.借助充要條件的應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

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充分條件與必要條件PPT，第二部分內(nèi)容：自主預(yù)習(xí)探新知

新知初探

1．充分條件與必要條件

命題真假 “若p，則q”是真命題“若p，則q”是假命題

推出關(guān)系 p　　q P___q

條件關(guān)系 p是q的　　條件   q是p的　　條件

                p不是q的   條件   q不是p的　條件

思考1：(1)p是q的充分條件與q是p的必要條件所表示的推出關(guān)系是否相同？

(2)以下五種表述形式：①p⇒q；②p是q的充分條件；③q的充分條件是p；④q是p的必要條件；⑤p的必要條件是q.這五種表述形式等價(jià)嗎？

2．充要條件

(1)一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就記作p⇔q.此時(shí)，我們說，p是q的________條件，簡(jiǎn)稱________條件．

概括地說，如果p⇔q，那么p與q________條件．

(2)若p⇒q，但q p，則稱p是q的充分不必要條件．

(3)若q⇒p，但p q，則稱p是q的必要不充分條件．

(4)若p q，且q p，則稱p是q的既不充分也不必要條件．

思考2：(1)若p是q的充要條件，則命題p和q是兩個(gè)相互等價(jià)的命題，這種說法對(duì)嗎？

(2)“p是q的充要條件”與“p的充要條件是q”的區(qū)別在哪里？

初試身手

1．下列語句是命題的是(　　 )

A．梯形是四邊形

B．作直線AB

C．x是整數(shù) 

D．今天會(huì)下雪嗎

2．“同位角相等”是“兩直線平行”的(　　 )

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．既是充分條件，也是必要條件

D．既不充分也不必要條件

3．使x>3成立的一個(gè)充分條件是(　　 )

A．x>4

B．x>0

C．x>2

D．x<2

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充分條件與必要條件PPT，第三部分內(nèi)容：合作探究提素養(yǎng)

充分條件、必要條件的判斷

【例1】指出下列各題中p是q的什么條件．

(1)p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0.

(2)p：兩個(gè)三角形相似，q：兩個(gè)三角形全等．

(3)p：a＞b，q：ac＞bc.

[解]　(1)x－3＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，但(x－2)(x－3)＝0 x－3＝0，故p是q的充分不必要條件．

(2)兩個(gè)三角形相似 兩個(gè)三角形全等，但兩個(gè)三角形全等⇒兩個(gè)三角形相似，故p是q的必要不充分條件．

(3)a＞b ac＞bc，且ac＞bc a＞b，

故p是q的既不充分也不必要條件．

規(guī)律方法

定義法判斷充分條件、必要條件

1確定誰是條件，誰是結(jié)論

2嘗試從條件推結(jié)論，若條件能推出結(jié)論，則條件為充分條件，否則就不是充分條件

3嘗試從結(jié)論推條件，若結(jié)論能推出條件，則條件為必要條件，否則就不是必要條件.

跟蹤訓(xùn)練

1．指出下列各組命題中，p是q的什么條件．

(1)p：四邊形的對(duì)角線相等，q：四邊形是平行四邊形．

(2)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.

[解]　(1)因?yàn)樗倪呅蔚膶?duì)角線相等 四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形 四邊形的對(duì)角線相等，所以p是q的既不充分也不必要條件．

(2)因?yàn)?x－1)2＋(y－2)2＝0⇒x＝1且y＝2⇒(x－1)(y－2)＝0，而(x－1)(y－2)＝0 (x－1)2＋(y－2)2＝0，所以p是q的充分不必要條件．

充分條件、必要條件、充要條件的應(yīng)用

[探究問題]

1．記集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若p是q的充分不必要條件，則集合A，B的關(guān)系是什么？若p是q的必要不充分條件呢？

提示：若p是q的充分不必要條件，則A B，若p是q的必要不充分條件，則B A.

2．記集合M＝{x|p(x)}，N＝{x|q(x)}，若M⊆N，則p是q的什么條件？若N⊆M，M＝N呢？

提示：若M⊆N，則p是q的充分條件，若N⊆M，則p是q的必要條件，若M＝N，則p是q的充要條件．

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充分條件與必要條件PPT，第四部分內(nèi)容：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基

1．思考辨析

(1)q是p的必要條件時(shí)，p是q的充分條件．(　　)

(2)q不是p的必要條件時(shí)，“p q”成立．(　　)

(3)若q是p的必要條件，則q成立，p也成立．(　　)

2．“x>0”是“x≠0”的(　　 )

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

3．函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的充要條件是________．

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