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《基本不等式》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT(第一課時基本不等式)

《基本不等式》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT(第一課時基本不等式) 詳細介紹:

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《基本不等式》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT(第一課時基本不等式)

第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解基本不等式的內(nèi)容及導(dǎo)出過程

能夠運用基本不等式求函數(shù)或代數(shù)式的最值

... ... ...

基本不等式PPT,第二部分內(nèi)容:自主學(xué)習(xí)

問題導(dǎo)學(xué)

預(yù)習(xí)教材P44-P46,并思考以下問題:

1.基本不等式的內(nèi)容是什么?

2.基本不等式成立的條件是什么?

3.利用基本不等式求最值時,應(yīng)注意哪些問題?

新知初探

1.重要不等式與基本不等式

■名師點撥

(1)兩個不等式a2+b2≥2ab與a+b2≥ab成立的條件是不同的.前者要求a,b是實數(shù)即可,而后者要求a,b都是正實數(shù)(實際上后者只要a≥0,b≥0即可).

(2)兩個不等式a2+b2≥2ab和a+b2≥ab都是帶有等號的不等式,都是“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立”.

2.基本不等式與最值

已知x>0,y>0,則

(1)若x+y=S(和為定值),則當(dāng)_______時,積xy取得最_______值_______.

(2)若xy=P(積為定值),則當(dāng)_______時,和x+y取得最_______值_______.

記憶口訣:兩正數(shù)的和定積最大,兩正數(shù)的積定和最小.

■名師點撥

利用基本不等式求最值,必須按照“一正,二定,三相等”的原則,即:

①一正:符合基本不等式a+b2≥ab成立的前提條件,a>0,b>0;

②二定:化不等式的一邊為定值;

③三相等:必須存在取“=”號的條件,即“=”號成立.

以上三點缺一不可.

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”)

(1)對任意a,b∈R,a2+b2≥2ab均成立.(  )

(2)若a>0,b>0且a≠b,則a+b>2ab.(  )

(3)若a>0,b>0,則ab≤a+b22.(  )

(4)a,b同號時,ba+ab≥2.(  )

(5)函數(shù)y=x+1x的最小值為2.(  )

如果a>0,那么a+1a+2的最小值是(  )

A.2  B.22

C.3       D.4

... ... ...

基本不等式PPT,第三部分內(nèi)容:講練互動

對基本不等式的理解

下列結(jié)論正確的是(  )

A.若x∈R,且x≠0,則4x+x≥4

B.當(dāng)x>0時,x+1x≥2

C.當(dāng)x≥2時,x+1x的最小值為2

D.當(dāng)0<x≤2時,x-1x無最大值

【解析】 對于選項A,當(dāng)x<0時,4x+x≥4顯然不成立;對于選項B,符合應(yīng)用基本不等式的三個基本條件“一正,二定,三相等”;對于選項C,忽視了驗證等號成立的條件,即x=1x,則x=±1,均不滿足x≥2;對于選項D,x-1x在0<x≤2的范圍內(nèi)單調(diào)遞增,有最大值2-12=32.

給出下列條件:①ab>0;②ab<0;③a>0,b>0;④a<0,b<0.其中能使ba+ab≥2成立的條件有(  )

A.1個    B.2個

C.3個   D.4個

利用基本不等式直接求最值

(1)已知t>0,求y=t2-4t+1t的最小值;

(2)若正實數(shù)x,y滿足2x+y=1,求xy的最大值.

規(guī)律方法

(1)若a+b=S(和為定值),當(dāng)a=b時,積ab有最大值S24,可以用基本不等式ab≤a+b2求得.

(2)若ab=P(積為定值),則當(dāng)a=b時,和a+b有最小值2P,可以用基本不等式a+b≥2ab求得.

不論哪種情況都要注意取得等號的條件是否成立.  

1.已知x>0,y>0,且x+y=8,則(1+x)(1+y)的最大值為(  )

A.16   B.25

C.9   D.36

2.若a,b都是正數(shù),則1+ba1+4ab的最小值為(  )

A.7   B.8

C.9   D.10

利用基本不等式求最值

(1)已知x>2,則y=x+4x-2的最小值為________.

(2)若0<x<12,則函數(shù)y=12x(1-2x)的最大值是________.

(3)若x,y∈(0,+∞),且x+4y=1,則1x+1y的最小值為________.

求解策略

通過拼湊法利用基本不等式求最值的策略

拼湊法的實質(zhì)在于代數(shù)式的靈活變形,拼系數(shù)、湊常數(shù)是關(guān)鍵,利用拼湊法求解最值應(yīng)注意以下幾個方面的問題:

(1)拼湊的技巧,以整式為基礎(chǔ),注意利用系數(shù)的變化以及等式中常數(shù)的調(diào)整,做到等價變形.

(2)代數(shù)式的變形以拼湊出和或積的定值為目標(biāo).

(3)拆項、添項應(yīng)注意檢驗利用基本不等式的前提.  

... ... ...

基本不等式PPT,第四部分內(nèi)容:達標(biāo)反饋

1.下列不等式中,正確的是(  )

A.a(chǎn)+4a≥4 B.a(chǎn)2+b2≥4ab

C.a(chǎn)b≥a+b2  D.x2+3x2≥23

2.若a>0,b>0,a+2b=5,則ab的最大值為(  )

A.25   B.25/2

C.25/4   D.25/8

3.若a>1,則a+1a-1的最小值是(  )

A.2   B.a(chǎn)

C.2aa-1  D.3

... ... ...

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