《基本不等式》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT(第二課時基本不等式的應用)
第一部分內容:講練互動
利用基本不等式證明不等式
已知a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1.求證:1a-11b-11c-1≥8.
【證明】 因為a,b,c∈(0,+∞),a+b+c=1,
所以1a-1=1-aa=b+ca≥2bca,
同理1b-1≥2acb,1c-1≥2abc.
上述三個不等式兩邊均為正,分別相乘,
得1a-11b-11c-1≥2bca•2acb•2abc=8.
當且僅當a=b=c=13時,等號成立.
在本例條件下,求證:1a+1b+1c≥9.
證明:因為a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,
所以1a+1b+1c
=a+b+ca+a+b+cb+a+b+cc
=3+ba+ab+ca+ac+cb+bc
≥3+2+2+2=9.
當且僅當a=b=c=13時,等號成立.
規(guī)律方法
利用基本不等式證明不等式的思路
利用基本不等式證明不等式時,要先觀察題中要證明的不等式的結構特征,若不能直接使用基本不等式證明,則考慮對代數(shù)式進行拆項、變形、配湊等,使之達到能使用基本不等式的形式;若題目中還有已知條件,則先觀察已知條件和所證不等式之間的聯(lián)系,當已知條件中含有“1”時,要注意“1”的代換.另外,解題時要時刻注意等號能否取到.
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基本不等式PPT,第二部分內容:達標反饋
1.若a,b∈R,判斷大小關系:a2+b2________2|ab|.( )
A.≥ B.=
C.≤ D.>
2.某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買x噸,運費為4萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元,要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x=________噸.
3.已知a,b,c,d都是正數(shù),求證:(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd.
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