《基本不等式》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT
第一部分內(nèi)容：課標(biāo)闡釋
1.理解基本不等式√ab≤(a+b)/2(a,b≥0).
2.能用基本不等式解決簡(jiǎn)單的求最大值或最小值的問(wèn)題.
3.能運(yùn)用基本不等式證明不等式和比較代數(shù)式的大小.
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基本不等式PPT，第二部分內(nèi)容：自主學(xué)習(xí)
一、基本不等式
1.(1)在上節(jié)課中,我們學(xué)習(xí)了一個(gè)重要不等式:若a,b∈R,則a2+b2≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立).如果a>0,b>0,我們用√a 、√b分別代替不等式中的a、b,可得到什么形式?
提示:得到a+b≥2√ab.
(2)這個(gè)不等式我們經(jīng)常寫(xiě)成√ab≤(a+b)/2(a>0,b>0),并稱(chēng)這個(gè)不等式為“基本不等式”.等號(hào)成立的條件是什么?
提示:當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.
(3)我們稱(chēng)√ab為a,b的幾何平均數(shù),稱(chēng)(a+b)/2為a,b的算術(shù)平均數(shù).如何用這兩個(gè)概念描述基本不等式?
提示:基本不等式可敘述為:兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).
(4)如圖所示,AB是圓的直徑,點(diǎn)C是AB上的一點(diǎn),AC=a,BC=b.過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DD',連接AD、BD.
二、利用基本不等式求最值
1.填寫(xiě)下面的兩個(gè)表格:
根據(jù)以上表格,并結(jié)合基本不等式分析:
(1)當(dāng)x+y是定值時(shí),xy有最大值還是最小值?最值等于什么?
(2)當(dāng)xy是定值時(shí),x+y有最大值還是最小值?最值等于什么?
提示:填表略,(1)當(dāng)x+y是定值時(shí),xy有最大值,且最大值等于
2.填空
基本不等式與最值
已知x,y都是正數(shù).
3.做一做
已知x>0,y>0.
(1)若xy=4,則x+y的最小值是___________;
(2)若x+y=4,則xy的最大值是___________.
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基本不等式PPT，第三部分內(nèi)容：探究學(xué)習(xí)
基本不等式的理解
例1下列命題正確的是( )
答案:B
反思感悟 應(yīng)用基本不等式時(shí)要注意以下三點(diǎn)
(1)各項(xiàng)或各因式均為正;
(2)和或積為定值;
(3)各項(xiàng)或各因式能取得相等的值.即“一正二定三相等”.
變式訓(xùn)練1下列結(jié)論不成立的是( )
A.若a,b∈R,則a10+b10≥2a5b5
D.若a∈R,則有a2+9≥6a
答案:C
探究二利用基本不等式證明不等式
例2(1)已知a,b,c為不全相等的正實(shí)數(shù),
求證:a+b+c>√ab+√bc+√ca.
(2)已知a,b,c為正實(shí)數(shù),且a+b+c=1,
求證:(1/a "-" 1)(1/b "-" 1)(1/c "-" 1)≥8.
分析:(1)不等式的左邊是和式,右邊是帶根號(hào)的積式之和,用基本不等式,將和變積,并證得不等式.(2)不等式右邊的數(shù)字為8,使我們聯(lián)想到對(duì)左邊因式分別使用基本不等式,可得三個(gè)“2”連乘;
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基本不等式PPT，第四部分內(nèi)容：隨堂演練
1.已知x>0,則x+1/2x的最小值為( )
A.1/2 B.1 C.√2/2 D.√2
解析:由基本不等式,得x+1/2x≥2√(x"•" 1/2x)=√2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1/2x,即x=√2/2時(shí)等號(hào)成立,故最小值為√2.
答案:D
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