《二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT課件
第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標(biāo)
掌握一元二次不等式的解法
理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系
會用一元二次不等式解決有關(guān)實際問題
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二次函數(shù)與一元二次方程不等式PPT,第二部分內(nèi)容:自主學(xué)習(xí)
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P50-P54,并思考以下問題:
1.一元二次不等式的概念是什么?
2.二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的解有什么對應(yīng)關(guān)系?
3.求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的過程是什么?
新知初探
1.一元二次不等式
(1)一般地,我們把只含有______未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是______的不等式,稱為一元二次不等式.
(2)一元二次不等式的一般形式是__________________或__________________ (其中a,b,c均為常數(shù),a≠0)
■名師點撥
一元二次不等式概念中的關(guān)鍵詞
(1)一元,即只含一個未知數(shù),其他元素均為常數(shù)(或參數(shù)).
(2)二次,即未知數(shù)的最高次數(shù)必須為2,且其系數(shù)不能為0.
2.二次函數(shù)的零點
一般地,對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,我們把使______________的實數(shù)x叫做二次函數(shù)y=ax2+bx+c的零點.
3.二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對應(yīng)關(guān)系
■名師點撥
從兩個角度看三個“二次”之間的內(nèi)在聯(lián)系
(1)函數(shù)的角度:一元二次不等式ax2+bx+c>0表示二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值大于0,圖象在x軸的上方;一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集即二次函數(shù)圖象在x軸上方部分的自變量的取值范圍.
(2)方程的角度:一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集的端點值是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
4.求解一元二次不等式的過程
自我檢測
判斷正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)mx2-5x<0是一元二次不等式.( )
(2)不等式x2-2x+3>0的解集為R.( )
(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1,x2(x1<x2),則一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|x1<x<x2}.( )
不等式3x2-2x+1>0的解集為( )
A.x-1<x<13 B.x13<x<1
C.∅ D.R
不等式ax2+5x+c>0的解集為x13<x<12,則a,c的值分別為( )
A.a(chǎn)=6,c=1 B.a(chǎn)=-6,c=-1
C.a(chǎn)=1,c=1 D.a(chǎn)=-1,c=-6
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二次函數(shù)與一元二次方程不等式PPT,第三部分內(nèi)容:講練互動
解不含參數(shù)的一元二次不等式
解下列不等式:
(1)2x2+7x+3>0;
(2)-4x2+18x-814≥0;
(3)-2x2+3x-2<0;
(4)-12x2+3x-5>0.
規(guī)律方法
解不含參數(shù)的一元二次不等式的方法
(1)若不等式對應(yīng)的一元二次方程能夠因式分解,即能夠轉(zhuǎn)化為幾個代數(shù)式的乘積形式,則可以直接由一元二次方程的根及不等號方向得到不等式的解集.
(2)若不等式對應(yīng)的一元二次方程能夠化為完全平方式,不論取何值,完全平方式始終大于或等于零,則不等式的解集易得.
(3)若上述兩種方法均不能解決,則應(yīng)采用求一元二次不等式的解集的通法,即判別式法.
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二次函數(shù)與一元二次方程不等式PPT,第四部分內(nèi)容:達(dá)標(biāo)反饋
1.不等式3x2-7x+2<0的解集為( )
A.x13<x<2 B.xx<13或x>2
C.x-12<x<-13 D.{x|x>2}
2.不等式(3x-2)(2-x)≥0的解集是( )
A.x|23≤x≤2
B.x|x≥2或x≤23
C.x|32≤x≤2
D.x|-23≤x≤2
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