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《二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT課件(第2課時(shí))

《二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT課件(第2課時(shí)) 詳細(xì)介紹:

《二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT課件(第2課時(shí))《二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT課件(第2課時(shí))《二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT課件(第2課時(shí))《二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT課件(第2課時(shí))《二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT課件(第2課時(shí))《二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT課件(第2課時(shí))

《二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》一元二次函數(shù)、方程和不等式PPT課件(第2課時(shí))

第一部分內(nèi)容:學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)

1.掌握一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用(重點(diǎn)).

2.理解三個(gè)“二次”之間的關(guān)系.

3.會(huì)解一元二次不等式中的恒成立問(wèn)題(難點(diǎn)).

核 心 素 養(yǎng)

1.通過(guò)分式不等式的解法及不等式的恒成立問(wèn)題的學(xué)習(xí),培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

2.借助一元二次不等式的應(yīng)用培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

... ... ...

二次函數(shù)與一元二次方程不等式PPT,第二部分內(nèi)容:自主預(yù)習(xí)探新知

新知初探

1.分式不等式的解法

主導(dǎo)思想:化分式不等式為整式不等式

思考1:x-3x+2>0與(x-3)(x+2)>0等價(jià)嗎?將x-3x+2>0變形為(x-3)(x+2)>0,有什么好處?

提示:等價(jià);好處是將不熟悉的分式不等式化歸為已經(jīng)熟悉的一元二次不等式.

2.(1)不等式的解集為R(或恒成立)的條件

不等式 ax2+bx+c>0    ax2+bx+c<0

a=0 b=0,c>0         b=0,c<0

a≠0 a>0Δ<0            a<0Δ<0

(2)有關(guān)不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍的方法

設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c

若ax2+bx+c≤k恒成立⇔ymax≤k

若ax2+bx+c≥k恒成立⇔ymin≥k

3.從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次不等式模型的步驟

(1)閱讀理解,認(rèn)真審題,分析題目中有哪些已知量和未知量,找準(zhǔn)不等關(guān)系.

(2)設(shè)出起關(guān)鍵作用的未知量,用不等式表示不等關(guān)系(或表示成函數(shù)關(guān)系).

(3)解不等式(或求函數(shù)最值).

(4)回扣實(shí)際問(wèn)題.

思考2:解一元二次不等式應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么?

提示:解一元二次不等式應(yīng)用題的關(guān)鍵在于構(gòu)造一元二次不等式模型,選擇其中起關(guān)鍵作用的未知量為x,用x來(lái)表示其他未知量,根據(jù)題意,列出不等關(guān)系再求解.

1.若集合A={x|-1≤2x+1≤3},B=xx-2x≤0,則A∩B等于(  )

A.{x|-1≤x<0} 

B.{x|0<x≤1}

C.{x|0≤x<2}  

D.{x|0≤x≤1}

2.不等式x+1x≥5的解集是________.

3.不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

... ... ...

二次函數(shù)與一元二次方程不等式PPT,第三部分內(nèi)容:合作探究提素養(yǎng)

分式不等式的解法

【例1】 解下列不等式:

(1)x-3x+2<0;

(2)x+12x-3≤1.

[解] (1)x-3x+2<0⇔(x-3)(x+2)<0⇔-2<x<3,

∴原不等式的解集為{x|-2<x<3}.

(2)∵x+12x-3≤1,

∴x+12x-3-1≤0,

∴-x+42x-3≤0,

即x-4x-32≥0.

此不等式等價(jià)于(x-4)x-32≥0且x-32≠0,

解得x<32或x≥4,

∴原不等式的解集為xx<32或x≥4.

規(guī)律方法

1.對(duì)于比較簡(jiǎn)單的分式不等式,可直接轉(zhuǎn)化為一元二次不等式或一元一次不等式組求解,但要注意分母不為零.

2.對(duì)于不等號(hào)右邊不為零的較復(fù)雜的分式不等式,先移項(xiàng)再通分(不要去分母),使之轉(zhuǎn)化為不等號(hào)右邊為零,然后再用上述方法求解.

一元二次不等式的應(yīng)用

【例2】國(guó)家原計(jì)劃以2 400元/噸的價(jià)格收購(gòu)某種農(nóng)產(chǎn)品m噸.按規(guī)定,農(nóng)戶向國(guó)家納稅為:每收入100元納稅8元(稱作稅率為8個(gè)百分點(diǎn),即8%).為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān),制定積極的收購(gòu)政策.根據(jù)市場(chǎng)規(guī)律,稅率降低x個(gè)百分點(diǎn),收購(gòu)量能增加2x個(gè)百分點(diǎn).試確定x的范圍,使稅率調(diào)低后,國(guó)家此項(xiàng)稅收總收入不低于原計(jì)劃的78%.

[思路點(diǎn)撥] 將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言:“稅率降低x個(gè)百分點(diǎn)”即調(diào)節(jié)后稅率為(8-x)%;“收購(gòu)量能增加2x個(gè)百分點(diǎn)”,此時(shí)總收購(gòu)量為m(1+2x%)噸,“原計(jì)劃的78%”即為2 400m×8%×78%.

課堂小結(jié)

1.解分式不等式時(shí),一定要等價(jià)變形為一邊為零的形式,再化歸為一元二次不等式(組)求解.當(dāng)不等式含有等號(hào)時(shí),分母不為零.

2.對(duì)于某些恒成立問(wèn)題,分離參數(shù)是一種行之有效的方法.這是因?yàn)閷?shù)分離后,問(wèn)題往往會(huì)轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題,從而得以迅速解決.當(dāng)然,這必須以參數(shù)容易分離作為前提.分離參數(shù)時(shí),經(jīng)常要用到以下簡(jiǎn)單結(jié)論:

(1)若f(x)有最大值f(x)max,則a>f(x)恒成立⇔a>f(x)max;(2)若f(x)有最小值f(x)min,則a<f(x)恒成立⇔a<f(x)min.

3.在某集合A中恒成立問(wèn)題

設(shè)y=ax2+bx+c(a≠0)

若ax2+bx+c>0在集合A中恒成立,則集合A是不等式ax2+bx+c>0的解集的子集,可以先求解集,再由子集的含義求解參數(shù)的取值(范圍).

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二次函數(shù)與一元二次方程不等式PPT,第四部分內(nèi)容:當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基

1.思考辨析

(1)不等式1x>1的解集為x<1.(  )

(2)求解m>ax2+bx+c(a<0)恒成立時(shí),可轉(zhuǎn)化為求解y=ax2+bx+c的最小值,從而求出m的范圍.(  )

2.不等式x+1x+22  x+3x+4>0的解集為_(kāi)_______.

3.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

4.某文具店購(gòu)進(jìn)一批新型臺(tái)燈,若按每盞臺(tái)燈15元的價(jià)格銷售,每天能賣(mài)出30盞;若售價(jià)每提高1元,日銷售量將減少2盞.為了使這批臺(tái)燈每天能獲得400元以上的銷售收入,應(yīng)怎樣制定這批臺(tái)燈的銷售價(jià)格?

[解] 設(shè)每盞臺(tái)燈售價(jià)x元,則x≥15,并且日銷售收入為x[30-2(x-15)],由題意知,當(dāng)x≥15時(shí),有x[30-2(x-15)]>400,解得:15≤x<20.

所以為了使這批臺(tái)燈每天獲得400元以上的銷售收入,應(yīng)當(dāng)制定這批臺(tái)燈的銷售價(jià)格為15≤x<20.

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