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《函數(shù)的概念及其表示》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT(第三課時分段函數(shù))

《函數(shù)的概念及其表示》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT(第三課時分段函數(shù)) 詳細介紹:

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《函數(shù)的概念及其表示》函數(shù)的概念與性質(zhì)PPT(第三課時分段函數(shù))

第一部分內(nèi)容:學(xué)習(xí)目標(biāo)

理解分段函數(shù)的概念,會求分段函數(shù)的函數(shù)值

能畫出分段函數(shù)的圖象,并會應(yīng)用解決問題

... ... ...

函數(shù)的概念及其表示PPT,第二部分內(nèi)容:自主學(xué)習(xí)

問題導(dǎo)學(xué)

預(yù)習(xí)教材P68-P71,并思考以下問題:

1.什么是分段函數(shù)?

2.分段函數(shù)是一個函數(shù)還是多個函數(shù)?

新知初探

1.分段函數(shù)

如果函數(shù)y=f(x),x∈A,根據(jù)自變量x在A中不同的取值范圍,有著不同的對應(yīng)關(guān)系,則稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù).

■名師點撥

(1)分段函數(shù)是一個函數(shù),而不是幾個函數(shù).處理分段函數(shù)問題時,要先確定自變量的取值在哪個區(qū)間,從而選取相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系.

(2)分段函數(shù)在書寫時要用大括號把各段函數(shù)合并寫成一個函數(shù)的形式,并且必須指明各段函數(shù)自變量的取值范圍.

(3)分段函數(shù)的定義域是所有自變量取值區(qū)間的并集,分段函數(shù)的定義域只能寫成一個集合的形式,不能分開寫成幾個集合的形式.

(4)分段函數(shù)的值域是各段函數(shù)在對應(yīng)自變量的取值范圍內(nèi)值域的并集.

2.分段函數(shù)的圖象

分段函數(shù)有幾段,它的圖象就由幾條曲線組成.在同一直角坐標(biāo)系中,根據(jù)每段的定義區(qū)間和表達式依次畫出圖象,要注意每段圖象的端點是空心點還是實心點,組合到一起就得到整個分段函數(shù)的圖象.

■名師點撥

在畫每一段函數(shù)圖象時,可以先不管定義域的限制,用虛線作出其圖象,再用實線保留其在該段定義區(qū)間內(nèi)的相應(yīng)圖象即可,即“分段作圖”.

自我檢測

判斷正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”)

(1)分段函數(shù)由幾個函數(shù)構(gòu)成.(  )

(2)函數(shù)f(x)=1,x≥0,-1,x<0是分段函數(shù).(  )

(3)分段函數(shù)的定義域是各段上自變量取值的并集.(  )

  下列給出的式子是分段函數(shù)的是(  )

①f(x)=x2+1,1≤x≤5,2x,x<1.②f(x)=x+1,x∈R,x2,x≥2.

③f(x)=2x+3,1≤x≤5,x2,x≤1.④f(x)=x2+3,x<0,x-1,x≥5.

A.①②  B.①④

C.②④   D.③④

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函數(shù)的概念及其表示PPT,第三部分內(nèi)容:講練互動

分段函數(shù)的定義域、值域

(1)已知函數(shù)f(x)=|x|x,則其定義域為(  )

A.R    B.(0,+∞)

C.(-∞,0)  D.(-∞,0)∪(0,+∞)

(2)函數(shù)f(x)=-x2+1,0<x<1,0,x=0,x2-1,-1<x<0的定義域為________,值域為________.

規(guī)律方法

(1)分段函數(shù)定義域、值域的求法

①分段函數(shù)的定義域是各段函數(shù)定義域的并集;

②分段函數(shù)的值域是各段函數(shù)值域的并集.

(2)絕對值函數(shù)的定義域、值域通常要轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來解決.  

分段函數(shù)求值問題

已知函數(shù)f(x)=x+1,x≤-2,x2+2x,-2<x<2,2x-1,x≥2.試求f(-5),

f(-3),ff-52的值.

(變問法)本例條件不變,若f(a)=3,求實數(shù)a的值.

規(guī)律方法

(1)分段函數(shù)求函數(shù)值的方法

①確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間;

②代入該段的解析式求值,直到求出值為止.當(dāng)出現(xiàn)f(f(x0))的形式時,應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.

(2)已知函數(shù)值求字母取值的步驟

①先對字母的取值范圍分類討論;

②然后代入到不同的解析式中;

③通過解方程求出字母的值;

④檢驗所求的值是否在所討論的區(qū)間內(nèi).  

... ... ...

函數(shù)的概念及其表示PPT,第四部分內(nèi)容:達標(biāo)反饋

1.函數(shù)f(x)=y(tǒng)=2x2,0≤x≤1,2,1<x<2,3,x≥2的值域是(  )

A.R   B.[0,+∞)

C.[0,3]  D.{y|0≤y≤2或y=3}

2.已知函數(shù)y=x2+1,x≤0,-2x,x>0,則使函數(shù)值為5的x的值是 (  )

A.-2   B.2或-52

C.2或-2  D.2或-2或-52

3.函數(shù)y=x+|x|x的圖象是(  )

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